【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．

（1）求證：OE=OF；

（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可證得∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，則可求得OE=OC=OF；

（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合條件可證得四邊形DECF為平行四邊形，再利用角平分線的定義可求得∠ECF為直角，則可證得四邊形DECF為矩形．

試題解析：解：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF．

∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；

（2）∵點O為CD的中點，∴OD=OC．又∵OE=OF，∴四邊形DECF是平行四邊形．

∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE=∠BCD，∠DCF=∠DCG，∴∠DCE+∠DCF=（∠BCD+∠DCG）=90°，即∠ECF=90°，∴四邊形DECF是矩形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，李平與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學生？

⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．

⑶購完票后，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設(shè)計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像交x軸、y軸于A、B兩點

（1）直接寫出A、B兩點的坐標：____________；______________。

（2）P為線段AB上一點，PQ//y軸交x軸于C，交雙曲線于Q且四邊形OBPQ為平行四邊形，△OCQ的面積為3

① 求k的值和P點坐標；

② 將△OBP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，P點能否落在雙曲線上？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC，點E為邊BC上一點,且AE=DC.

（1）求證:四邊形AECD是平行四邊形;

（2）當∠B=2∠DCA時,求證四邊形AECD是菱形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG.

(1)求證：AF＝BF；

(2)如果AB＝AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；

（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=時，求P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列結(jié)論①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，則（a+1）（c+1）＞0，正確的為（　�。�

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線的函數(shù)解析式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點、，直線、交于點．

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）求的面積；

（3）在直線上是否存在點，使得面積是面積的倍？如果存在，請求出坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把順序連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

（1）任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？

（2）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是菱形？

（3）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是矩形？

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