A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

⑴ 求證：OB＝OC；

⑵ 連接ED，若ED＝EB，試說(shuō)明BD平分∠ABC．

⑴ 求AC，BC的長(zhǎng)．

⑵ 判斷△ABC的形狀并加以說(shuō)明．

⑴ 在圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使得該正方形的面積為13；

⑵ 在圖2中畫(huà)出格點(diǎn)D，使四邊形ABCD為軸對(duì)稱(chēng)圖形；

⑶ 在圖3中畫(huà)出格點(diǎn)G、H，使得點(diǎn)E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有且只有一個(gè)內(nèi)角為直角．（畫(huà)出一個(gè)即可）

①AB＝AC；②AB＝AD；③∠ADB＝90°；④BD＝CD.

A.①②③B.①②④C.①③D.①③④

A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F。

（1）求OA、OC的長(zhǎng)；

（2）求證：DF為⊙O′的切線；

（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由。

(1)求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；

(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

(3)在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．