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【題目】已知，與兩角的角平分線交于點(diǎn)，是射線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交射線，，于點(diǎn)，，．

（1）如圖1，若，，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若，請?zhí)剿?/span>與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，請直接寫出，與這三個角之間滿足的數(shù)量關(guān)系：_________________________________．

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【題目】如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

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【題目】如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度數(shù)．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=，OE=3；

求：(1)⊙O的半徑；

(2)陰影部分的面積.

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【題目】為響應(yīng)黨中央“下好一盤棋，共護(hù)一江水”的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少6萬元，且一臺甲型設(shè)備每月可處理污水240噸，一臺乙型設(shè)備每月可處理污水200噸．

（1）請你計(jì)算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少萬元？

（2）若治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸．

①求該治污公司有幾種購買方案；

②如果為了節(jié)約資金，請為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

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【題目】“品中華詩詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學(xué)生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖．

頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別

成績（分）

人數(shù)

百分比

8

20%

16

30%

4

10%

頻數(shù)分布直方圖

請觀察圖表，解答下列問題：

（1）表中__________，__________；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人？

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【題目】小亮同學(xué)為了鞏固自己對平行四邊形判定知識的掌握情況，設(shè)計(jì)了一個游戲，他將四邊形ABCD中的部分條件分別寫在四張大小、質(zhì)地及背面顏色都相同的卡片上，卡片如圖，他將卡片正面朝下反扣在桌面上，洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，然后根據(jù)卡片上的兩個條件判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形，請你用列舉法(列表法或樹狀圖法)求出他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率．(卡片可用a、b、c、d表示)

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【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的表達(dá)式為y＝x2－2x－6，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的“弦”CD的長為________．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα＝.下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,BC=4,AC=3,線段PQ⊥BC于Q(如圖,此時點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合)，PQ=AB，當(dāng)點(diǎn)P沿PB向B滑動時，點(diǎn)Q相應(yīng)的從B沿BC向C滑動，始終保持PQ=AB不變，當(dāng)△ABC與△PBQ全等時，PB的長度等于________.

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