【題目】如圖,在ABC中,ABAC10,點D是邊BC上一動點(不與BC重合),ADEBα,DEAC于點E,且cosα.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACDBD6時,ABDDCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD8;0CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)

【答案】、、

【解析】試題分析:①∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C∴△ADE∽△ACD;故正確,

AB=AC=10,ADE=B=α,cosα=,BC=2ABcosB=2×10×=16BD=6,DC=10AB=DC,

△ABD△DCE中,∠BAD∠CDE ∠B∠C ABDC ∴△ABD≌△DCEASA). 故正確,

∠AED=90°時,由可知:△ADE∽△ACD∴∠ADC=∠AED,∵∠AED=90°,∴∠ADC=90°,即AD⊥BC

AB=AC,BD=CD∴∠ADE=B=αcosα=,AB=10BD=8

CDE=90°時,易CDE∽△BAD,∵∠CDE=90°∴∠BAD=90°,∵∠B=αcosα=AB=10,

cosB==BD=. 故錯誤.

易證得CDE∽△BAD,由可知BC=16,設BD=y,CE=x,

整理得: -16y+64=64-10x, 即=64-10x, 0x≤6.4. 故正確.

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