【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點AB、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的表達式為yx2-2x-6,AB為半圓的直徑則這個“果圓”被y軸截得的“弦”CD的長為________

【答案】2+6

【解析】

將x=0代入拋物線的解析式得y=-6,故此可得到DO的長,然后令y=0可求得點A和點B的坐標,故此可得到AB的長,由M為圓心可得到MC和OM的長,然后依據(jù)勾股定理可求得OC的長,最后依據(jù)CD=OC+OD求解即可.

連接AC,BC.

∵拋物線的解析式為yx2-2x-6,

∴點D的坐標為(0,-6),

∴OD的長為6.

設(shè)y=0,則0x2-2x-6,解得:x=-2或6,

∴A(-2,0),B(6,0).

∴AO=2,BO=6,AB=8,M(2,0).

∴MC=4,OM=2.

在Rt△COB中,OC= ,

∴CD=CO+OD=6+2,即這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長6+2

故答案為:6+2

練習冊系列答案
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