【題目】操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)處則的長為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為______直接寫結(jié)果

感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰如圖放置，直角頂點(diǎn)，點(diǎn)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)A，作軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一動(dòng)點(diǎn)問是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰，若存在，請求出此時(shí)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠BOC=α，求∠DOE的度數(shù)；

（3）通過（1）(2)的計(jì)算，你能總結(jié)出什么結(jié)論,直接簡寫出來，不用說明理由.

（1）在圖1中，當(dāng)AB=AD=10cm時(shí)，△ABD的周長為 ．

（2）在圖2中，當(dāng)BA=BD=10cm時(shí)，△ABD的周長為 ．

（3）在圖3中，當(dāng)DA=DB時(shí)，求△ABD的周長.

（1）(x-5)2=16 （直接開平方法） （2）x2+5x=0 （因式分解法）

（3）x2-4x+1=0 （配方法） （4）x2+3x-4=0 （公式法）

(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長度，則點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是_____.

(2)在(1)的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6的點(diǎn)處時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離.

(3)在(2)的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.

（1）求直線n的表達(dá)式．

（2）求△ABC的面積．

（3）在直線n上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

【題目】已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

【答案】（1）y＝－x2－x＋8（2）

【解析】試題分析:(1)求出一元二次方程的兩根即可求出兩點(diǎn)坐標(biāo),把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式就可解答；

(2)過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，由EF∥AC，得△BEF∽△BAC，利用相似比求EF，利用sin∠FEG=sin∠CAB求FG，根據(jù)S=S△BCE-S△BFE，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

解:(1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8

∴B（2，0）、C（0，8）

∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－x＋8

（2）∵AB＝8，OC＝8，依題意，AE＝m，則BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10.

∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC.

∴＝.　　即＝. ∴EF＝.

過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，

則sin∠FEG＝sin∠CAB＝.∴＝.　

∴FG＝·＝8－m.

∴S＝S△BCE－S△BFE

＝

（0＜m＜8）

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系系，相似三角形的判定與性質(zhì),span>銳角三角函數(shù)的定義，割補(bǔ)法求圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，﹣6），點(diǎn)B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角邊CD在y軸上，且點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．Rt△CDE沿y軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問題：

（1）如圖（2），當(dāng)Rt△CDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，設(shè)CE交AB于點(diǎn)M，求∠BME的度數(shù)．

（2）如圖（3），在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)CE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求BC的長．

（3）在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)AC=h，△OAB與△CDE的重疊部分的面積為S，請寫出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值．

求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．

如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數(shù)．

解：因?yàn)?/span>∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°

所以∠BOC=__________°

所以∠AOC=__________ + _________

=__________° + __________°

=__________°

因?yàn)?/span>OD平分∠AOC

所以∠COD=__________=__________°

（1）①作出△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1， 并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

②作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2， 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（2）已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式.