Question

【題目】如圖，直線m的表達(dá)式為y =﹣3x+3，且與x軸交于點B，直線n經(jīng)過點A（4，0），且與直線m交于點C（t，﹣3）

（1）求直線n的表達(dá)式．

（2）求△ABC的面積．

（3）在直線n上存在異于點C的另一點P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（1）n的表達(dá)式為；（2）S△ABC的面積是4.5；（3）P點坐標(biāo)為（6，3）．

【解析】

（1）把C點坐標(biāo)代入直線m，可求得t，再由待定系數(shù)法可求得直線n的解析式；
（2）可先求得B點坐標(biāo)，則可求得AB，再由C點坐標(biāo)可求得△ABC的面積；
（3）由面積相等可知點P到x軸的距離和點C到y軸的距離相等，可求得P點縱坐標(biāo)，代入直線n的解析式可求得P點坐標(biāo)．

（1）∵直線m過C點，
∴-3=-3t+3，解得t=2，
∴C（2，-3），
設(shè)直線n的解析式為y=kx+b，
把A、C兩點坐標(biāo)代入可得

，

解得，
∴直線n的解析式為y=1.5x-6；
（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，
∴B（1，0），且A（4，0），
∴AB=4-1=3，且C點到x軸的距離h=3，
∴S△ABC=

（3）由點P在直線n上，故可設(shè)P點坐標(biāo)為（x，1.5x-6），
∵S△ABC=S△ABP，
∴P到x軸的距離=3，
∵C、P兩點不重合，
∴P點的縱坐標(biāo)為3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
∴P點坐標(biāo)為（6，3）．