15．已知直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（1，1），B（1，a），C（2，b），B，C兩點在直線y=-3x+7上，將△ABC向左平移3個單位，再向上平移1個單位得△A₁B₁C₁；再作△A₂B₂C₂，以原點為中心關(guān)于△A₁B₁C₁中心對稱．
（1）畫出平移圖象，并寫出A₁，B₁，C₁，點坐標(biāo)．
（2）畫出中心對稱圖象，并寫出A₂，B₂，C₂，點坐標(biāo)．
（3）若P是x軸上的動點，當(dāng)P在何處時，PC+PC₁最小．
（4）若Q是y軸上的動點，若△BCQ是等腰三角形，在圖中作出所有Q點的位置，并寫出其中兩個Q點的坐標(biāo)．

14．如圖，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD∥AB．

13．如圖，二次函數(shù)y=x²+2x+c的圖象與x軸交于點A和點B（1，0），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CB勻速運動，當(dāng)點Q到達(dá)終點B時，點P停止運動，設(shè)運動時間為t秒．連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，并求出這個最大值；
（3）在P，Q運動過程中，求當(dāng)△DPE與以D，C，Q為頂點的三角形相似時t的值；
（4）是否存在t，使△DCQ沿DQ翻折得到△DC′Q，點C′恰好落在拋物線的對稱軸上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

12．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-z=-5}\\{9x+2y+z=16}\\{5x-2y+z=4}\end{array}\right.$．

11．觀察分析下列方程：①x+$\frac{2}{x}$=3；②x+$\frac{6}{x}$=5；③x+$\frac{12}{x}$=7．請利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程x+$\frac{{n}^{2}+n}{x-4}$=2n+5（n為正整數(shù)）的根，你的答案是x=n+4或x=n+5．

10．如圖：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點O，E、F分別是AC、BD的中點，連接E、F，求證：EF∥BC，且EF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

9．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A、C，與y軸交于點B，它的頂點是D，對稱軸是直線x=-2，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在上述拋物線上，且S_△ACP=S_△BCD，求點P的坐標(biāo)；
（3）點E在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點B、C、D、E是一個平行四邊形的四個頂點，求點E的坐標(biāo)．

8．閱讀材料，解答問題：
材料：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以視（x²-1）為一個整體，
然后設(shè)x²-1=y，原方程可化為y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y₁=1時，x²-1=1，即x²=2，∴x=±$\sqrt{2}$；
當(dāng)y₂=4時，x²-1=4，即x²=5，∴x=±$\sqrt{5}$，
∴原方程的解為x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{5}$，x₄=-$\sqrt{5}$．
（1）根據(jù)上述方法在方程（x²+2x）²-（x²+2x）-2=0中，設(shè)x²+2x=y，則原方程可化為y²-y-2=0；
（2）利用上述方法解方程：（x²-x）²-2（x²-x）-15=0．

7．如果$\sqrt{x-1}$有意義，那么x的取值范圍是（　　）

A．

x＞1

B．

x≥1

C．

x≤1

D．

x＜1

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（2m，m），沿著OB翻折△OAB，設(shè)翻折后的點A的應(yīng)對點為點D，OD與BC交于點E，點M在y軸上，直線ME與x軸相交于點F，且∠EMC與∠MOB互余，經(jīng)過點A，C，D的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
（1）求點E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點M的坐標(biāo)為（0，5），求該拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段CB下方的拋物線上是否存在點P，使△CEP與△BDE的面積比為3：5？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．