Question

11．觀察分析下列方程：①x+$\frac{2}{x}$=3；②x+$\frac{6}{x}$=5；③x+$\frac{12}{x}$=7．請(qǐng)利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程x+$\frac{{n}^{2}+n}{x-4}$=2n+5（n為正整數(shù)）的根，你的答案是x=n+4或x=n+5．

Answer 1

分析 已知方程變形后，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，求出所求方程的解即可

解答 解：x+$\frac{1×2}{x}$=3，解得：x=2或x=1；
x+$\frac{2×3}{x}$=5，解得：x=2或x=3；
x+$\frac{3×4}{x}$=7，解得：x=3或x=4，
得到規(guī)律x+$\frac{mn}{x}$=m+n的解為：x=m或x=n，
所求方程整理得：x-4+$\frac{n（n+1）}{x-4}$=2n+1，
根據(jù)規(guī)律得：x-4=n或x-4=n+1，
解得：x=n+4或x=n+5．
故答案為：x=n+4或x=n+5

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．