如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為（，），點（3，），二次函數(shù)的圖象為。

  （1）平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點，但不經(jīng)過點。

      ①滿足此條件的函數(shù)解析式有           個；

      ②寫出向下平移且過點的解析式                           。

  （2）平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過、兩點，所得的拋物線為，如圖②，求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)，并求的面積；

  （3）在軸上是否存在點，使，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明好理由。

已知：如圖，是外一點，過點引圓的切線（為切點）和割線，分別交于、，連接、。

  （1）求證：；

（2）利用（1）的結(jié)論，已知，，求的長。

如圖，圓柱形容器高，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時已知螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與與密封相對的處，則螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離為           。

關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是                      。

我州某校計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園。甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，甲、乙兩種樹苗的成活率分別是90%和95%。

   （1）若購買這兩種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

   （2）要使這批樹苗的成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購買多少株？

   （3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用。

如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）。

  （1）把沿方向平移后，點移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；

（2）把繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的白南昌為1，求點經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長。

實驗與探究：

三角點陣中前行的點數(shù)計算

下圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……，第行有個點……

     ……

容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)之和。你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)之和嗎？

如果用實驗的方法，由上而下地逐行相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)…300，得知300是前24行的點數(shù)之和，但是這樣尋找答案需要花費較多時間，能否更簡捷地得出結(jié)果呢？

我們先探究三角點陣中前行的點數(shù)和與的數(shù)量關(guān)系。

前行的點數(shù)和是…，可以發(fā)現(xiàn)，

…

…+…

把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加……第項相加，上式等號的后邊變形為這個小括號都等于，整個式子等于，于是得到

…

這就是說，三角點陣中前行的點數(shù)的和是。

下面用一元二次方程解決上述問題：

設(shè)三角點陣中前行的點數(shù)和為300，則有，

整理這個方程，得，

解方程得，。

根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定，即三角點陣中前項的和是300.

請你根據(jù)上述材料回答下列問題：

（1）三角點陣中前行的點數(shù)和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，試用一元二次方程說明道理；

（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換為2、4、6、……、，你能探究出前行的點數(shù)之和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前行的點數(shù)之和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，試用一元二次方程說明道理。

如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊及等邊，已知：，，垂足為，連接。

（1）是說明；  （2）求證：四邊形是平行四邊形。

州教育局為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）。

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）        %，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為         ，請補(bǔ)全條形圖。

（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

（3）如果該縣共有八年級學(xué)生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？

先化簡，再求值：，其中；