臺灣“華航”客機(jī)失事后，祖國大陸海上搜救中心立即通知位于A、B兩處的上海救撈人局所屬專業(yè)救助輪“華意”輪、“滬救12”輪前往出事地點(diǎn)協(xié)助搜索。接到通知后，“華意”輪測得出事地點(diǎn)C在A的南偏東60°、“滬救12”輪測得出事地點(diǎn)C在B的南偏東30°。已知B在A的正東方向，且相距50海里，分別求出兩艘船到達(dá)出事地點(diǎn)C的距離。

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，過D作DE⊥AC于E。

（1）求證：AB=AC      

（2）求證：DE是⊙O的切線

（3）若AB=10，∠ABC=30⁰，求DE的長

銳角△ABC中，BC=6，，兩動點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．

 (1) 求△ABC中邊BC上高AD；

(2) 當(dāng)為何值時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；

(3) 當(dāng)PQ在外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

已知：直線y=x+6交x軸于A點(diǎn)，交y軸于C兩點(diǎn)，經(jīng)過A和原點(diǎn)O的拋物線y==ax²+bx(a＜0）的頂點(diǎn)B在直線AC上。

（1）求點(diǎn)A、C、B的坐標(biāo)

（2）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）以B點(diǎn)為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并求出BD的長；

（4）若E為⊙B優(yōu)弧上一動點(diǎn),連結(jié)AE、OE，問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由

一個動點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(即)，且每秒移動一個單位，那么第100秒時動點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是               ．

如圖，點(diǎn)O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點(diǎn)E，切BC邊于點(diǎn)D，連結(jié)OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么的值為          ．

下列事件中，是必然發(fā)生的事件是       （  ）

      A．打開電視機(jī)，正在播放新聞

      B．父親的年齡比兒子的年齡大

      C．通過長期努力學(xué)習(xí)，你會成為數(shù)學(xué)家

D．下雨天，每個人都打著雨傘

方程x²－2x－1=0的根的情況是       （  ）

   A．有兩個不等實(shí)數(shù)根    B．有兩個相等實(shí)數(shù)根

   C．無實(shí)數(shù)根            D．無法判定

設(shè)a=－，b=2－，則a、b的大小關(guān)系為

   A．a(chǎn)>b    B．a(chǎn)=b    C．a(chǎn)<b    D．無法確定

二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）

A.x>-5       B.x<-5    C.x≠-5        D.x≥-5