銳角△ABC中，BC=6，，兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．

 (1) 求△ABC中邊BC上高AD；

(2) 當(dāng)為何值時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；

(3) 當(dāng)PQ在外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？

 

 

 

【答案】

解：（1）；

（2）（或）；

（3）設(shè)分別交于，則四邊形為矩形．

設(shè)，交于（如圖2）

，．

，

．

，即

．

y=MNNF

．

配方得：．

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是6．

【解析】（1）本題利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中邊BC上高AD的長(zhǎng)度．

（2）因?yàn)檎叫蔚奈恢迷谧兓�，但是△AMN∽△ABC沒(méi)有改變，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，代入解析式，

（3）用含x的式子表示矩形MEFN邊長(zhǎng)，從而求出面積的表達(dá)式。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料，解答問(wèn)題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“
b
sinB
=2R”的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)出來(lái)．
（2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點(diǎn)H，且AH=6，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A′DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（精英家教網(wǎng)點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A′落在AH所在的直線上）．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=
 
；
（2）求出當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出3＜x＜6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，BC=6，∠A=60°，則△ABC外接圓的直徑為
4
3
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點(diǎn)H，且AH=6，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A'落在AH所在的直線上）．
（1）分別求出當(dāng)0＜x≤3與3＜x＜6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是精英家教網(wǎng)多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在面積為75cm2的銳角△ABC中，BC=15cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)正方形DEFG，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)D、G分別在AB，AC上．求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案