如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P為BC的中點，小明拿著含45°角的透明三角形，使45°角的頂點落在點P，且繞P旋轉．

（1）如圖①：當三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點時，試說明△BPE∽△CFP．
（2）將三角板繞點P旋轉到圖②，三角板兩邊分別交BA延長線和邊AC于點EF．

探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫結論）
探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由．

如圖，一條直線與反比例函數y=  的圖象交于A(,2)，B(2,n)兩點，與軸交于D點， AC⊥軸，垂足為C．

(1)如圖甲，反比例函數的解析式為：______________；點D坐標為___________；
(2)如圖乙，若點E在線段AD上運動，連結CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．
①試說明△CDE∽△EAF；
②當△ECF為等腰三角形時，請求出F點的坐標．

如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．

(1)請說明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的長．

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）將△ABC向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以圖中的O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A₂B₂C₂．

如圖，在6×8的網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.

⑴以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2
⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長.
（結果保留根號）

如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°后得到△OCD．

（1）填空：點C的坐標是（    ,   ），點D的坐標是（    ,    ）；
（2）設直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；
（3）在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知中，，，，是邊上的中點，是邊上的點（不與端點重合），是邊上的點，且∥，延長與直線相交于點，點是延長線上的點，且，聯(lián)結，設，.

（1）求關于的函數關系式及其定義域；
（2）聯(lián)結，當以為半徑的和以為半徑的外切時，求的正切值；
（3）當與相似時，求的長.

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，聯(lián)結EB、ED，延長BE交AD于點F.

（1）求證：∠BEC =∠DEC ；
（2）當CE=CD時，求證：.

如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E.

（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求⊙O半徑的長.

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）先作△ABC關于直線成軸對稱的圖形，再向上平移1個單位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以圖中的O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A₂B₂C₂．