(本題滿(mǎn)分8分)如圖①和圖②中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
(1)將圖①中的格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A₁B₁C₁．請(qǐng)你在圖①中畫(huà)出A₁B₁C₁．
    (2)在圖②中畫(huà)一個(gè)與格點(diǎn)△ABC相似的格點(diǎn)△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂與△ABC的相似比為2：1．

(8分)【小題1】(1)學(xué)習(xí)《測(cè)量建筑物的高度》后，小明帶著卷尺、標(biāo)桿，利用太陽(yáng)光去測(cè)量旗桿的高度．
參考示意圖1，他的測(cè)量方案如下：
第一步，測(cè)量數(shù)據(jù)．測(cè)出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．
第二步，計(jì)算．
請(qǐng)你依據(jù)小明的測(cè)量方案計(jì)算出旗桿的高度．

【小題2】(2) 如圖2，校園內(nèi)旗桿周?chē)�有護(hù)欄，下面有底座．現(xiàn)在有卷尺、
標(biāo) 桿、平面鏡、測(cè)角儀等
工具，請(qǐng)你選擇出必須的工具，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，以求出旗桿頂端到地面的距離．
要求：在備用圖中畫(huà)出示意圖，說(shuō)明需要測(cè)量的數(shù)據(jù)．(注意不能到達(dá)底部點(diǎn)N對(duì)完成測(cè)量任務(wù)的影響，不需計(jì)算)
你選擇出的必須工具是                   ；
需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是                                        ．

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且AD=3cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點(diǎn)F．設(shè)BF長(zhǎng)為ycm．
【小題1】（1）當(dāng)x=   ▲ s時(shí)，DE⊥AB；
【小題2】（2）求在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)；
【小題3】（3）當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求x的值．

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）、B（2，4），它的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)且PA=PO，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)分別交射線(xiàn)AB、x正半軸于C、D．設(shè)AC=m，OD=n．

【小題1】（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
【小題2】（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】（3）連結(jié)OC交AP于點(diǎn)E，如果以A、C、E為頂點(diǎn)的三角形與△ODP相似，求m的值．

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且分別與軸、軸交于點(diǎn)、．
點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且．
【小題1】(1)求的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象；
【小題2】(2)求與滿(mǎn)足的等量關(guān)系式．

將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A₁＝∠A＝30°。
【小題1】(1)將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是與BC的交點(diǎn)，求證：=；
【小題2】(2)在圖2中,若AP₁=,則CQ等于多少?
【小題3】(3)將圖2中△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△（如圖3），點(diǎn)與AP₁的交點(diǎn)．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí),有△A P₁C∽△CP₁P₂? 這時(shí)線(xiàn)段之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系?.

(12分)如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

【小題1】（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
【小題2】（2）在拋物線(xiàn)上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
【小題3】（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2．
操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P與C、D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．

探究：【小題1】(1)觀(guān)察操作結(jié)果，找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
【小題2】(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△DEP周長(zhǎng)的比是多少？

（本小題滿(mǎn)分14分）
在如圖所示的一張矩形紙片（）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開(kāi)，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．

【小題1】（1）求證：四邊形是菱形；
【小題2】（2）過(guò)作交于，求證：
【小題3】（3）若，的面積為，求的周長(zhǎng)；

如圖1，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AE＝AB，點(diǎn)P從點(diǎn)D
出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿D→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)EP交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作
直線(xiàn)FG⊥DE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)R。

【小題1】（1）求證：AF＝AR；（3分）
【小題2】（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
①求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PRBC是矩形？（4分）
②如圖2，連接PB。請(qǐng)直接寫(xiě)出使△PRB是等腰三角形時(shí)t的值。（2分）