Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，每天可銷售件，每件贏利元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元，商場(chǎng)每天可多售出件．

如果每件襯衫降價(jià)元，商場(chǎng)每天贏利多少元？

如果商場(chǎng)每天要贏利元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

用配方法說明，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天贏利最多，最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）如果每件襯衫降價(jià)元，商場(chǎng)每天贏利元；每件襯衫應(yīng)降價(jià)元．每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．

【解析】

總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷售量．設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意可得利潤(rùn)表達(dá)式，（1）把x＝5代入求得相應(yīng)的w的值即可；（2）再求當(dāng)w＝1200時(shí)x的值；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．

（1）設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫降價(jià)x元，

根據(jù)題意得w＝（40x）（20＋2x）＝2x2＋60x＋800＝2（x15）2＋1250

當(dāng)x＝5時(shí)，w＝2（515）2＋1250＝1050（元）

答：如果每件襯衫降價(jià)5元，商場(chǎng)每天贏利1050元；；

當(dāng)時(shí)，，

解之得，．

根據(jù)題意要盡快減少庫(kù)存，所以應(yīng)降價(jià)元．

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)元．

商場(chǎng)每天盈利

．

所以當(dāng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，共元．

答：每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．