【題目】如圖，正方形ABCD的面積為64，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　�。�

A.6B.8C.9D.12

【答案】B

【解析】

先求得正方形的邊長，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE＝AB＝8，連結(jié)BP，依據(jù)正方形的對稱性可知PB＝PD，則PE+PD＝PE+BP．由兩點之間線段最短可知：當點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值為BE的長．

連結(jié)BP．

∵四邊形ABCD為正方形，面積為64，

∴正方形的邊長為8，

∵△ABE為等邊三角形，

∴BE＝AB＝8．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對稱．

∴BP＝DP．

∴PE+PD＝PE+BP．

由兩點之間線段最短可知：當點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值＝BE＝8．

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+2與x軸相交于點A、B，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點N，交線段AC于點M．點F是線段MA上的動點，連接NF，過點N作NG⊥NF交△ABC的邊于點G．

（1）求證：△ABC是直角三角形；

（2）當點G在邊BC上時，連接GF，∠NGF的度數(shù)變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出∠NGF的正切值；

（3）設(shè)點F的橫坐標為n，點G的縱坐標為m，在整個運動過程中，直接寫出m與n的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向點B運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度向C點運動，設(shè)P，Q兩點的運動時間為t（0＜t＜8）秒．

（1）BQ＝　 ，BP＝　 （用含t的式子表示）．

（2）當t＝2時，求△PCQ的面積（提示：在一個三角形中，若兩個角相等，則角所對的邊也相等）．

（3）當PQ＝PC時，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是邊長為的等邊三角形，點是射線上的動點，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接.

(1)如圖1，猜想是什么三角形？ ______；(直接寫出結(jié)果)

(2)如圖2，猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)當為何值時，，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，每天可銷售件，每件贏利元．為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價元，商場每天可多售出件．

如果每件襯衫降價元，商場每天贏利多少元？

如果商場每天要贏利元，且盡可能讓顧客得到實惠，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

用配方法說明，每件襯衫降價多少元時，商場每天贏利最多，最多是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC．．

（1）請求出拋物線y=ax2+bx+3的解析式；

（2）如圖2，點P、點Q同時從點A出發(fā)，點P沿AC以每秒個單位長度的速度，由點A向點C運動；點Q沿AB以每秒2個單位長度的速度，由點A向點B運動；當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，連接PQ．

①求證：PQ⊥AC；

②過點Q作QE⊥x軸，交拋物線于點E，連接PE，當PQ=PE時，請求出t的值；

③在y軸上是否存在點D，使以點A、P、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出D點坐標：若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動.

（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理；

（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；

（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案