【題目】如圖，已知點P是雙曲線y=上的一個動點，連結OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達式為__．

【答案】y=﹣

【解析】

過點P、Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等以及反比例函數(shù)k的幾何意義即可求得答案.

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，

∵∠POQ=90°，

∴∠QON+∠POM=90°，

∵∠QON+∠OQN=90°，

∴∠POM=∠OQN，

由旋轉可得OP=OQ，

在△QON和△OPM中，

，

∴△QON≌△OPM（AAS），

∴ON=PM，QN=OM，

設P（a，b），則有Q（﹣b，a），

由點P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，

則點Q在y=﹣上，

故答案是：y=﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線//BC，分別交，外角的平分線于點E、F.

（1）猜想與證明，試猜想線段OE與OF的數(shù)量關系，并說明理由.

（2）連接AE，AF，問：當點O在邊AC上運動時到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

（3）若AC邊上存在一點O，使四邊形AECF是正方形，猜想的形狀并證明你的結論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿AE折疊矩形，點D恰好落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角中，，，是邊上的一個動點，正方形是一個邊長為的動正方形，其中點在上，，（與分居的兩側），正方形與的重疊的面積為．

當落在上時，求的值；

當不在上時，求與的關系式；

求的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，且AC平分∠DAB．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，試求點O到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+2與x軸相交于點A、B，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點N，交線段AC于點M．點F是線段MA上的動點，連接NF，過點N作NG⊥NF交△ABC的邊于點G．

（1）求證：△ABC是直角三角形；

（2）當點G在邊BC上時，連接GF，∠NGF的度數(shù)變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出∠NGF的正切值；

（3）設點F的橫坐標為n，點G的縱坐標為m，在整個運動過程中，直接寫出m與n的函數(shù)關系式，并注明自變量n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點、在反比例函數(shù)上，作等腰直角三角形，點為斜邊的中點，連并延長交軸于點．

求反比例函數(shù)的解析式；

的面積是多少？

若點在直線上，請求出直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】結果如此巧合!

下面是小穎對一道題目的解答．

題目：如圖，Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，AD=3，BD=4，求△ABC的面積．

解：設△ABC的內切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．

根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根據(jù)勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．

整理，得x2+7x=12．

所以S△ABC=ACBC

=（x+3）（x+4）

=（x2+7x+12）

=×（12+12）

=12．

小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積．這僅僅是巧合嗎？

請你幫她完成下面的探索．

已知：△ABC的內切圓與AB相切于點D，AD=m，BD=n．

可以一般化嗎？

（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn．

倒過來思考呢？

（2）若ACBC=2mn，求證∠C=90°．

改變一下條件……

（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，每天可銷售件，每件贏利元．為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價元，商場每天可多售出件．

如果每件襯衫降價元，商場每天贏利多少元？

如果商場每天要贏利元，且盡可能讓顧客得到實惠，每件襯衫應降價多少元？

用配方法說明，每件襯衫降價多少元時，商場每天贏利最多，最多是多少元？

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