Question

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB＝6，AC＝4，則BE＝_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

首先連接CD，BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF＝DE，易證△ADF≌△ADE，可得AE＝AF，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得CD＝BD，進(jìn)而證明Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE＝CF，繼而利用線段和差求得答案．

連接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝∠DEA＝90°，

∵AD＝AD，

∴△ADF≌△ADE，

∴AE＝AF，

∵DG是BC的垂直平分線，

∴CD＝BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE＝CF，

∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，

∵AB＝6，AC＝4，

∴BE＝1．

故答案為：1