【題目】定義:若a+b=ab,則稱a、b是“相伴數(shù)”,例如:3+1.5=3×1.5,因此3和1.5是一組“相伴數(shù)”
(1)﹣1與 是一組“相伴數(shù)”;
(2)若m、n是一組“相伴數(shù)”,2mn﹣ [3m+2(n﹣m)+3mn﹣6]的值.
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【題目】已知平而直角坐標(biāo)系xOy(如圖),二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像經(jīng)過A(-2,0)、
B(4,0)兩點,與y軸交于點C點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)如果點E在線段OC上,且∠CBE=∠ACO,求點E的坐標(biāo);
(3)點M在y軸上,且位于點C上方,點N在直線BC上,點P為上述二次函數(shù)圖像的對稱軸上的點,如果以C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形,求點M的坐標(biāo).
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【題目】某出租車駕駛員從公司出發(fā),在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向南為正,向北為負(fù),單位:):
第1批 | 第2批 | 第3批 | 第4批 | 第5批 |
(1)接送完第5批客人時,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多遠(yuǎn)?
(2)若該出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過,收費10元;超過,對超過部分另加收每千米1.8元.當(dāng)送完第5批客人時,該駕駛員共收到車費多少元?
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【題目】計算下列各題:
(1)(﹣3)﹣(﹣5)﹣(+7)
(2)﹣8×+14÷(﹣7)
(3)×(﹣30)
(4)﹣24+(1-)×|3﹣(﹣3)2|
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E是BD上一點,AE的延長線交CD于F,交BC的延長線于G,M是FG的中點.
(1)求證:① ∠1=∠2;② EC⊥MC.
(2)試問當(dāng)∠1等于多少度時,△ECG為等腰三角形?請說明理由.
【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)當(dāng)∠1=30°時,△ECG為等腰三角形. 理由見解析.
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得然后利用邊角邊定理證明≌再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可證明;
②根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得 再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到,所以 然后根據(jù)即可證明 從而得證;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,結(jié)合等腰三角形兩底角相等 然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計算即可求解.
試題解析:(1)證明:①∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ADE=∠CDE,AD=CD,
在△ADE與△CDE,
∴△ADE≌△CDE(SAS),
∴∠1=∠2,
②∵AD∥BG(正方形的對邊平行),
∴∠1=∠G,
∵M是FG的中點,
∴MC=MG=MF,
∴∠G=∠MCG,
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠MCG,
∵
∴
∴EC⊥MC;
(2)當(dāng)∠1=30°時, 為等腰三角形. 理由如下:
∵要使為等腰三角形,必有
∴span>
∵
∴
∴
∴∠1=30°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和點A,點B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點,過點B作BC∥x軸交拋物線于點C,連結(jié)BO、CA,若四邊形OACB是平行四邊形.
(1)① 直接寫出A、C兩點的坐標(biāo);② 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該拋物線的頂點為M,試在線段AC上找出這樣的點P,使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時點P的坐標(biāo);
(3)經(jīng)過點M的直線把□ OACB的面積分為1:3兩部分,求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】某服裝廠每天生產(chǎn)、兩種品牌的服裝共600件,、兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如右表:
A | B | |
成本(元/件) | 50 | 35 |
利潤(元/件) | 20 | 15 |
設(shè)每天生產(chǎn)種品牌服裝件,每天兩種服裝獲利元.
(1)請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果服裝廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?
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【題目】如圖,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,C點表示數(shù)c,且a、c滿足|a+3|+(c﹣9)2=0.若點A與點B之間的距離表示為AB=|a﹣b|,點B與點C之間的距離表示為BC=|b﹣c|,點B在點A、C之間,且滿足BC=2AB.
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)若點P為數(shù)軸上一動點,其對應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時,此時x= ,最小值為 .
(3)動點M從A點位置出發(fā),沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點C運動,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)點M運動到B點時,點N從A點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向C點運動,N點到達(dá)C點后,再立即以同樣的速度返回,運動到終點A.問:在點N開始運動后,M、N兩點之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出運動的時間t的值以及此時對應(yīng)的M點所表示的數(shù):如果不能,請說明理由.
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【題目】喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序,即需要將電熱水壺中的水燒到100℃,然后停止燒水,等水溫降低到適合的溫度時再泡茶,燒水時水溫y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱過了1分鐘后,水壺中水的溫度 y(℃)與時間x(min)近似于反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃,降溫過程中水溫不低于20℃.
(1)分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;
(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到80℃就可以進(jìn)行泡制綠茶,問從水燒開到泡茶需要等待多長時間?
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【題目】閱讀題:課本上有這樣一道例題:“解方程:
解:去分母得:
6(x+15)=15-10(x-7)①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
請回答下列問題:
(1)得到①式的依據(jù)是________;
(2)得到②式的依據(jù)是________;
(3)得到③式的依據(jù)是________;
(4)得到④式的依據(jù)是________.
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