∵ ∴ ∴ ∴∠1=30°.[題型]解答題[結(jié)束]24[題目]如圖.已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A.點(diǎn)B(2,3)是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C.連結(jié)BO.CA.若四邊形OACB是平行四邊形.(1)① 直接寫出A.C兩點(diǎn)的坐標(biāo),② 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式,(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M.試在線段AC上找出這樣的點(diǎn)P.使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),(3)經(jīng)過點(diǎn)M的直線把□ OACB的面積分為1:3兩部分.求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.">

【題目】如圖,正方形ABCD中,EBD上一點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交CDF,交BC的延長(zhǎng)線于G,MFG的中點(diǎn).

1)求證:① 1=2; ECMC.

2)試問當(dāng)∠1等于多少度時(shí),ECG為等腰三角形?請(qǐng)說明理由.

【答案】1①證明見解析;②證明見解析;(2)當(dāng)∠1=30°時(shí),ECG為等腰三角形. 理由見解析.

【解析】試題分析:1①根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得然后利用邊角邊定理證明再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可證明;
②根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得 再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到,所以 然后根據(jù)即可證明 從而得證;
2)根據(jù)(1)的結(jié)論,結(jié)合等腰三角形兩底角相等 然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

試題解析:(1)證明:①∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADE=CDE,AD=CD,

在△ADE與△CDE,

∴△ADE≌△CDE(SAS),

∴∠1=2,

②∵ADBG(正方形的對(duì)邊平行)

∴∠1=G,

MFG的中點(diǎn),

MC=MG=MF,

∴∠G=MCG

又∵∠1=2,

∴∠2=MCG

ECMC;

2)當(dāng)∠1=30°時(shí), 為等腰三角形. 理由如下:

要使為等腰三角形,必有

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∴∠1=30°.

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B(2,3)是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),過點(diǎn)BBCx軸交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)BO、CA,若四邊形OACB是平行四邊形.

1 直接寫出AC兩點(diǎn)的坐標(biāo);② 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M,試在線段AC上找出這樣的點(diǎn)P,使得PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)經(jīng)過點(diǎn)M的直線把□ OACB的面積分為1:3兩部分,求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1 A(4,0),C(6,3) ;②所求的拋物線函數(shù)關(guān)系式為;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1).

3)所求直線為:x=2y=x

【解析】試題分析:1①根據(jù)點(diǎn)B(2,3)是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),得出A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),進(jìn)而得出AO的長(zhǎng),即可得出BC=AO,求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可;
②根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可;
2)首先求出所在解析式,進(jìn)而得出符合條件的等腰△PBM頂角的頂點(diǎn)P在線段BM的垂直平分線與線段AC的交點(diǎn)上,求出即可;
3)由條件可知經(jīng)過點(diǎn)M且把OACB的面積分為1:3兩部分的直線有兩條,分別得出即可.

試題解析:(1)①∵點(diǎn)B(2,3)是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),

A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

∵四邊形OACB是平行四邊形,

BC=AO,

C點(diǎn)坐標(biāo)為:(6,3),

②設(shè)所求的拋物線為 則依題意,得

,

解得:

∴所求的拋物線函數(shù)關(guān)系式為:

(2)設(shè)線段AC所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為 根據(jù)題意,得

解得:

∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為:

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M(2,1)

∴符合條件的等腰△PBM頂角的頂點(diǎn)P在線段BM的垂直平分線與線段AC的交點(diǎn)上,

BM=4,所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,y=1代入,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(3)平行四邊形的中心對(duì)稱性可以得到經(jīng)過點(diǎn)M且把的面積分為1:3兩部分的直線有兩條,

()OACB=OABD=4×3=12,OBD的面積

∴直線x=2為所求,

()設(shè)符合條件的另一直線分別與x軸、BC交于點(diǎn)

∴四邊形ACFE的面積

BCx軸,

∴△MDE∽△MBF,

設(shè)直線ME的函數(shù)關(guān)系式為

解得:

∴直線ME的函數(shù)關(guān)系式為

綜合()(),所求直線為:x=2

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1)求函數(shù)的界高;

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