【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,且a、c滿足|a+3|+(c﹣9)2=0.若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB=|a﹣b|,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC=|b﹣c|,點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間,且滿足BC=2AB.
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時(shí),此時(shí)x= ,最小值為 .
(3)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)位置出發(fā),沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),N點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.問:在點(diǎn)N開始運(yùn)動(dòng)后,M、N兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位?如果能,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)所表示的數(shù):如果不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)﹣3;1;9;(2)1;12;(3)當(dāng)t的值為6,10或時(shí),M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為3,7或
【解析】
(1)利用絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性可求出a,c的值,結(jié)合BC=2AB可求出b值;
(2)當(dāng)﹣3≤x≤9時(shí),|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值,結(jié)合當(dāng)x=1時(shí)|x﹣b|=0,即可得出結(jié)論;
(3)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M,N表示的數(shù),結(jié)合MN=2,即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:(1)∵a、c滿足|a+3|+(c﹣9)2=0,
∴a+3=0,c﹣9=0,
∴a=﹣3,c=9.
又∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間,且滿足BC=2AB,
∴9﹣b=2[b﹣(﹣3)],
∴b=1.
故答案為:﹣3;1;9.
(2)當(dāng)﹣3≤x≤9時(shí),|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值,最小值為9﹣(﹣3)=12.
∵|x﹣b|≥0,b=1,
∴當(dāng)x=b=1時(shí),|x﹣b|取得最小值,最小值為0,
∴當(dāng)x=1時(shí),|x﹣a|+|x﹣c|+|x﹣b|取得最小值,最小值為12.
故答案為:1;12.
(3)12÷2=6(秒),4+6=10(秒).
當(dāng)0≤t≤12時(shí),點(diǎn)M表示的數(shù)為t﹣3;
當(dāng)t>12時(shí),點(diǎn)M表示的數(shù)為9;
當(dāng)4≤t≤10時(shí),點(diǎn)N表示的數(shù)為2(t﹣4)﹣3=2t﹣11;
當(dāng)10<t≤16時(shí),點(diǎn)N表示的數(shù)為9﹣2(t﹣10)=29﹣2t.
①當(dāng)4≤t≤10時(shí),MN=|t﹣3﹣(2t﹣11)|=2,
解得:t=6或t=10,
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為3或7;
②當(dāng)10<t≤12時(shí),MN=|t﹣3﹣(29﹣2t)|=2,
解得:t=10(舍去)或t=,
∴點(diǎn)M表示的數(shù)為;
③當(dāng)12<t≤16時(shí),MN=|9﹣(29﹣2t)|=2,
解得:t=9(舍去)或者t=11(舍去).
綜上所述:當(dāng)t的值為6,10或時(shí),M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為3,7或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A;音樂類記為B;球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類,并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法,另兩名擅長(zhǎng)繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法,另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若a+b=ab,則稱a、b是“相伴數(shù)”,例如:3+1.5=3×1.5,因此3和1.5是一組“相伴數(shù)”
(1)﹣1與 是一組“相伴數(shù)”;
(2)若m、n是一組“相伴數(shù)”,2mn﹣ [3m+2(n﹣m)+3mn﹣6]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),它是有四個(gè)全等的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示),若大正方形的面積為13,小正方形的面積是1,較長(zhǎng)的直角邊為a,較短的直角邊為b,則(a+b)2的值為( 。
A.13B.19C.25D.169
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.
(Ⅰ)AC的長(zhǎng)度等于_____;
(Ⅱ)在圖中有一點(diǎn)P,若連接AP,PB,PC,滿足AP平分∠A,且PC=PB,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為圓錐的頂點(diǎn),M為圓錐底面上一點(diǎn),點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是( )
A. B. C. D.
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【題目】閱讀材料,并回答問題
鐘表中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)運(yùn)算,不用負(fù)數(shù)也可以作減法,例如現(xiàn)在是10點(diǎn)鐘,4小時(shí)以后是幾點(diǎn)鐘?雖然,但在表盤上看到的是2點(diǎn)鐘.如果用符號(hào)“⊕”表示鐘表上的加法,則.若問2點(diǎn)鐘之前4小時(shí)是幾點(diǎn)鐘,就得到鐘表上的減法概念,,用符號(hào)“”表示鐘表上的減法.(注:我們用0點(diǎn)鐘代替12點(diǎn)鐘)由上述材料可知:
(1)______,______;
(2)在有理數(shù)運(yùn)算中,相加得零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),如果在鐘表運(yùn)算中沿用這個(gè)概念,則5的相反數(shù)是______,舉例說明有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),在鐘表運(yùn)算中是否仍然成立;
(3)規(guī)定在鐘表運(yùn)算中也有,對(duì)于鐘表上的任意數(shù)字,,,若,判斷是否一定成立,若一定成立,說明理由;若不一定成立,寫出一組反例,并結(jié)合反例加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn),,,,在同一條直線上,,為的中點(diǎn),.
(1)圖中共有直線______條,線段______條,射線______條;
(2)求線段的長(zhǎng)度.
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