【題目】已知平而直角坐標(biāo)系xOy(如圖),二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像經(jīng)過(guò)A(-2,0)、

B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)如果點(diǎn)E在線段OC上,且∠CBE=∠ACO,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M在y軸上,且位于點(diǎn)C上方,點(diǎn)N在直線BC上,點(diǎn)P為上述二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上的點(diǎn),如果以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)(3)或 M(0,6)

【解析】分析:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可.

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn) RtCOB中,得出CH=EH.

RtEBH中,. 設(shè) CH=k.

列方程求解即可.

3種情況進(jìn)行討論①當(dāng)為菱形的邊時(shí),②當(dāng)為菱形的邊時(shí),

③當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí),分別求解即可.

詳解:(1) 拋物線軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),

解得

拋物線的解析式為

(2)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)

RtACO中, A(-2,0), OA=2,

當(dāng)時(shí) OC=4,

RtCOB中,∵∠COB=90°,OC=OB=4,

.

CH=EH.

∴在RtACO中,,

∵∠CBE=ACO,∴在RtEBH中,.

設(shè) CH=k,.

.

(3)

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線

①當(dāng)為菱形的邊時(shí),

∵點(diǎn)P在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

.

∵四邊形是菱形,∴

.

②當(dāng)為菱形的邊時(shí),不存在,

③當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí),

設(shè)于點(diǎn)

互相垂直平分,

.

∵點(diǎn)在直線上,

中,

∴綜上所述 M(0,6).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4的圖象開(kāi)口向上,與x軸的交點(diǎn)為(4,0)、(﹣2,0),則當(dāng)x1=﹣1,x2=2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1y2的大小關(guān)系為(  )

A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 不確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ①

cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ②

tan(α+β)=

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值,如:

tan105°=tan(45°+60°)==﹣(2+).

根據(jù)上面的知識(shí),你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問(wèn)題:

如圖,直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α=60°,底端C點(diǎn)的俯角β=75°,此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m,求建筑物CD的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:|a|=﹣b,|b|b,則ab0;若﹣a不是正數(shù),則a為非負(fù)數(shù);③|a2|=(﹣a2;,則;平面內(nèi)n條直線兩兩相交,最多個(gè)交點(diǎn).其中正確的結(jié)論有( 。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O在直線AB上,∠AOC與∠COD互補(bǔ),OE平分∠AOC

1)若∠BOC40°,則∠DOE的度數(shù)為   ;

2)若∠DOE48°,求∠BOD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),DEAC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論:①SABF=SADFSCDF=4SCEFSADF=2SCEF;SADF=2SCDF,其中正確的是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,OAC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若ACBD,求ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根滿足,的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:若a+bab,則稱a、b相伴數(shù),例如:3+1.53×1.5,因此31.5是一組相伴數(shù)

1)﹣1   是一組相伴數(shù);

2)若m、n是一組相伴數(shù)2mn [3m+2nm+3mn6]的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案