【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線ymx22mx3mx軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC,將OBC沿BC所在的直線翻折,得到DBC,連接OD

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為   

2)如圖,若點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方,求拋物線的解析式.

3)設(shè)OBD的面積為S1,OAC的面積為S2,若S1S2,求m的值.

【答案】1(1,0),(3,0);(2y=﹣x2+x+;(3)﹣

【解析】

1)拋物線的表達(dá)式為:ymx22x3)=mx+1)(x3),即可求解;

2)證明CPD∽△DQB,即可求解;

3S2SAOC×1×(﹣3m)=-m,而S1SBOD×DO×MBOM×MB,由S1S2即可求解.

1)拋物線的表達(dá)式為:ymx22x3)=mx+1)(x3),

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣1,0)、(3,0),

故答案為:(﹣1,0)、(3,0);

2)過點(diǎn)By軸的平行線BQ,過點(diǎn)Dx軸的平行線交y軸于點(diǎn)P、交BQ于點(diǎn)Q,

設(shè):D1,n),點(diǎn)C0,﹣3m),

∵∠CDP+PDC90°,∠PDC+QDB90°,

∴∠QDB=∠DCP,

又∵∠CPD=∠BQD90°,

∴△CPD∽△DQB,

,

其中:CPn+3mDQ312,PD1,BQnCD=﹣3m,BD3

將以上數(shù)值代入比例式并解得:m±,

m0,故m=﹣

故拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+x+;

3ymx22x3)=mx+1)(x3),

C0,﹣3m),CO=﹣3m

A(﹣1,0),B3,0),

AB4

S2SAOC×1×(﹣3m)=﹣m,

設(shè)ODBC于點(diǎn)M

由軸對稱性,BCODOD2OM,

RtCOB中,BC,

由面積法得:OM,

tanCOB=﹣m,則cosCOB,

MBOBcosCOB,

S1SBOD×DO×MBOM×MB=﹣ ,

S1S2,

m2+1m0),

m=﹣.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于半圓,為直徑,,過點(diǎn)于點(diǎn),連接于點(diǎn)F.,,則的長為 (  )

A.8B.10C.15D.24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐:

如圖1,將一個等腰直角三角尺的頂點(diǎn)放置在直線上,,,過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)

觀察發(fā)現(xiàn):

1)如圖1.當(dāng),兩點(diǎn)均在直線的上方時,

①猜測線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②直接寫出線段,的數(shù)量關(guān)系;

操作證明:

2)將等腰直角三角尺繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時,線段又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程;

拓廣探索:

3)將等腰直角三用尺繞著點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時,交于點(diǎn),若,請直接寫出的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了閱讀”、“打球”、“書法其他四個選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為打球的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為直徑,ACBD交于點(diǎn)E,ABBC

1)求∠ADB的度數(shù);

2)過BAD的平行線,交ACF,試判斷線段EA,CF,EF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由;

3)在(2)條件下過EF分別作AB,BC的垂線,垂足分別為G,H,連接GH,交BOM,若AG3,S四邊形AGMOS四邊形CHMO89,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩種客車,2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人,1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.

1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人?

2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動,擬租用甲、乙兩種客車共6輛,一次將全部師生送到指定地點(diǎn).若每輛甲種客車的租金為400元,每輛乙種客車的租金為280元,請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案,并求出最低費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,,tanA=3,∠ABC=45°,射線BD從與射線BA重合的位置開始,繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn),與射線BC重合時就停止旋轉(zhuǎn),射線BD與線段AC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn).

1)求線段BC的長;

2)①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合時,過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)EDFBC于點(diǎn)F,連接ME,MF,在射線BD旋轉(zhuǎn)的過程中,∠EMF的大小是否發(fā)生變化?若不變,求∠EMF的度數(shù);若變化,請說明理由.

②在①的條件下,連接EF,直接寫出△EFM面積的最小值______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),沿同一公路相向而行.轎車出發(fā)2.4h后休息,直至與貨車相遇后,以原速度繼續(xù)行駛.設(shè)貨車出發(fā)xh后,貨車、轎車分別到達(dá)離甲地y1kmy2km的地方,圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1、y2x之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)D的實(shí)際意義;

(2)求線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)貨車出發(fā)________h時,兩車相距200km

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