【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接ACDF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫(xiě)出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)BC=2CD,理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CDAF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)先判定CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)EAD的中點(diǎn),可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.

1)∵四邊形ABCD是矩形,

ABCD,

∴∠FAE=CDE,

EAD的中點(diǎn),

AE=DE,

又∵∠FEA=CED,

∴△FAE≌△CDE,

CD=FA,

又∵CDAF,

∴四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)BC=2CD.

證明:∵CF平分∠BCD,

∴∠DCE=45°,

∵∠CDE=90°

∴△CDE是等腰直角三角形,

CD=DE,

EAD的中點(diǎn),

AD=2CD,

AD=BC,

BC=2CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

(1)①畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1
②畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2 , 并寫(xiě)出A2、B2、C2的坐標(biāo)
(2)假設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,求△A1B1C1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,BCD=EDC=90°,BC=ED,AC=AD

(1)求證:ABC≌△AED;

(2)當(dāng)B=140°時(shí),求BAE的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.

(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AC=6,BD=8,求線段OE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,連接AC,BC,點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AC=AD,若∠B=30°,AB=2,則CD的長(zhǎng)是( )

A.
B.2
C.1
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BC=4,BD平分∠ABC,過(guò)點(diǎn)AAD⊥BD于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDE∥CB,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,若EF=2DF,則AB的長(zhǎng)為( 。

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為(

A.45°
B.50°
C.60°
D.75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,A=D.

(1)求證:ACDE;

(2)BF=13,EC=5,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBFE是菱形?為什么?

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同步練習(xí)冊(cè)答案