【題目】綜合與實(shí)踐:
如圖1,將一個(gè)等腰直角三角尺的頂點(diǎn)放置在直線上,,,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).
觀察發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1.當(dāng),兩點(diǎn)均在直線的上方時(shí),
①猜測線段,與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②直接寫出線段,與的數(shù)量關(guān)系;
操作證明:
(2)將等腰直角三角尺繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí),線段,與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程;
拓廣探索:
(3)將等腰直角三用尺繞著點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí),與交于點(diǎn),若,,請直接寫出的長度.
【答案】(1)①. 理由見解析;②;(2);證明見解析;(3)的長度為.
【解析】
(1)過點(diǎn)作根據(jù)已知條件結(jié)合直角三角形性質(zhì)證明,從而得到四邊形為正方形,最后得出①,直接寫出②(2)過點(diǎn)作,先證明證明四邊形為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)求解(3)過點(diǎn)作,證明,四邊形為正方形,再求解.
解:(1)①.
理由如下:
如圖,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),
∵,,
∴.
又∵
∴
∴四邊形為矩形.
∴.
又∵,
∴.
即.
在和中,
∴.
∴,.
又∵四邊形為矩形,
∴四邊形為正方形.
∴.
∴.
②.
(2)
如圖,過點(diǎn)作,交延長線于點(diǎn),
∵,,
∴.
又∵,
∴.
∴四邊形為矩形.
∴.
又∵,
∴,
即.
在和中,
∴.
∴,.
又∵四邊形為矩形,
∴四邊形為正方形.
∴.
∵,
∴.
∴.
(3)
如圖,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),
同理可證,,四邊形為正方形.
∴,.
∵,
∴.
∴.
∵,,
∴,.
∵,
∴.
∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初一年級68名師生參加社會實(shí)踐活動(dòng),計(jì)劃租車前往,租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
車型 | 大巴車 (最多可坐55人) | 中巴車 (最多可坐39人) | 小巴車 (最多可坐26人) |
每車租金 (元∕天) | 900 | 800 | 550 |
則租車一天的最低費(fèi)用為____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,對角線、交于點(diǎn),已知,.
(1)求的長;
(2)點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對應(yīng)的線段(即),交于點(diǎn).
①當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求的長;
②連接、,當(dāng)的長度最小時(shí),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課堂上,小斐同學(xué)和小可同學(xué)分別拿著一大一小兩個(gè)等腰直角三角板,可分別記做和,其中.
問題的產(chǎn)生:
兩位同學(xué)先按照如圖擺放,點(diǎn)在上,發(fā)現(xiàn)和在數(shù)量和位置關(guān)系上分別滿足,.
問題的探究:
(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度.如圖.點(diǎn)在內(nèi)部,點(diǎn)在外部,連結(jié),上述結(jié)論依然成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
問題的延伸:
繼續(xù)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).如圖.點(diǎn)都在外部,連結(jié),,與相交于點(diǎn).
(2)若,求四邊形的面積;
(3)若,,設(shè),,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的延長線上的一動(dòng)點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的平行線,與線段的延長線交于點(diǎn),連接、.
求證:四邊形是平行四邊形.
若,,則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中:
①當(dāng)________時(shí),四邊形是矩形,試說明理由;
②當(dāng)________時(shí),四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
如圖1,將一個(gè)等腰直角三角尺的頂點(diǎn)放置在直線上,,,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).
觀察發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1.當(dāng),兩點(diǎn)均在直線的上方時(shí),
①猜測線段,與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②直接寫出線段,與的數(shù)量關(guān)系;
操作證明:
(2)將等腰直角三角尺繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí),線段,與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程;
拓廣探索:
(3)將等腰直角三用尺繞著點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí),與交于點(diǎn),若,,請直接寫出的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測量學(xué)校旗桿AB的高度,小明從旗桿正前方6米處的點(diǎn)C出發(fā),沿坡度為i=1:的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處放置測角儀DE,測得旗桿頂部A的仰角為30°,量得測角儀DE的高為1.5米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),且旗桿和測角儀都與地面垂直.
(1)求點(diǎn)D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號);
(2)求旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢,我的夢”演講比賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分及以上為合格,達(dá)到9分及以上為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下.
(1)補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計(jì)分析表:
(2)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小明是 組學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
(3)如果學(xué)校準(zhǔn)備推薦其中一個(gè)組參加區(qū)級比賽,你推薦____參加,請你從兩個(gè)不同的角度說明推薦理由.
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