【題目】貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),沿同一公路相向而行.轎車出發(fā)2.4h后休息,直至與貨車相遇后,以原速度繼續(xù)行駛.設(shè)貨車出發(fā)xh后,貨車、轎車分別到達離甲地y1km和y2km的地方,圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求點D的坐標,并解釋點D的實際意義;
(2)求線段DE所在直線的函數(shù)表達式;
(3)當貨車出發(fā)________h時,兩車相距200km.
【答案】(1) (4,300),貨車出發(fā)4h后,與轎車在距離A地300km處相遇; (2) y=-125x+800; (3) 2或5
【解析】
(1)待定系數(shù)法求出的解析式,再根據(jù)點的縱坐標為300求得其橫坐標,即可得解;
(2)轎車在休息前行駛,休息后按原速度行駛,可得轎車行駛后需,從而可得點的坐標,再結(jié)合點的坐標,用待定系數(shù)法可求得答案;
(3)先用待定系數(shù)法求出段的解析式,然后分兩種情況列方程求解即可:①當轎車休息前與貨車相距200km時;②當轎車休息后與貨車相距200km時.
解:(1)設(shè)OA所在直線解析式為y=mx,
將A(8,600)代入,得600=8m,解得m=75,
∴OA所在直線的解析式為y=75x.
令y=300,得75x=300,解得x=4,
∴點D坐標為(4,300),其實際意義為貨車出發(fā)4h后,與轎車在距離A地300km處相遇.
故答案為:點D坐標為(4,300),其實際意義為貨車出發(fā)4h后,與轎車在距離A地300km處相遇.
(2)由圖象知,轎車在休息前2.4h行駛距離為300km,
休息后按原速度行駛,
∴轎車行駛后需,
又因為點坐標為,
故點E坐標為(6.4,0),
設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式為
將點,代入得:
解得
線段所在直線的函數(shù)表達式為;
(3)2或5
設(shè)段的函數(shù)解析式為
將,代入得:
解得:
①當轎車休息前與貨車相距200km時,有-125x+600-75x=200,解得x=2;
②當轎車休息后與貨車相距200km時,有75x-(-125x+800)=200,解得x=5.
故答案為:2或5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3m與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,連接AC,BC,將△OBC沿BC所在的直線翻折,得到△DBC,連接OD.
(1)點A的坐標為 ,點B的坐標為 .
(2)如圖,若點D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方,求拋物線的解析式.
(3)設(shè)△OBD的面積為S1,△OAC的面積為S2,若S1=S2,求m的值.
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【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點,,且,,連接.
(1)求的度數(shù);
(2)當的半徑等于2時,請直接寫出的長.(結(jié)果保留)
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上任一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當CE的長為_____時,△CEB′恰好為直角三角形.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E為AB上一點,AF⊥DE于點F,已知DF=5EF=5,過C、D、F的⊙O與邊AD交于點G,則DG=( )
A.2B.C.D.
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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】我們知道,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,則三角形可以稱為圓的外切三角形.如圖1,與的三邊分別相切于點則叫做的外切三角形.以此類推,各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形.如圖2,與四邊形ABCD的邊分別相切于點則四邊形叫做的外切四邊形.
(1)如圖2,試探究圓外切四邊形的兩組對邊與之間的數(shù)量關(guān)系,猜想: (橫線上填“>”,“<”或“=”);
(2)利用圖2證明你的猜想(寫出已知,求證,證明過程);
(3)用文字敘述上面證明的結(jié)論: ;
(4)若圓外切四邊形的周長為相鄰的三條邊的比為,求此四邊形各邊的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,CD=CB,過點C作∠DCB的平分線CE交AB于點E,連接DE,過點D作DF//AB,且交CE于F點,連接BF.
(1)求證:四邊形DEBF是菱形;
(2)若AB=5,BC=13,求tan∠AED的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F為BC上兩點,且BE=CF,AF=DE.
求證:(1)△ABF≌△DCE;
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