【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx-3m

（1）當(dāng)m=1時，

①拋物線的對稱軸為直線______，

②拋物線上一點P到x軸的距離為4，求點P的坐標(biāo)

③當(dāng)n≤x≤時，函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤2-n，求n的值

（2）設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點的縱坐標(biāo)為y0，直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍．

【答案】(1)①；②點P的坐標(biāo)為或或；③n的值為；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

【解析】

（1）①根據(jù)對稱軸公式求出即可；②當(dāng)和時，分別求出點P坐標(biāo)即可；③拋物線開口向上，對稱軸為直線，所以當(dāng)時，，然后可求得n值.

（2）分情況討論，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，結(jié)合拋物線開口方向和對稱軸，分別求出對應(yīng)的與m之間的函數(shù)關(guān)系式即可.

解：（1）①．

②當(dāng)時，．

由題意得：點P的縱坐標(biāo)為，

當(dāng)時，

，．

當(dāng)時，

．

點P的坐標(biāo)為或或．

③∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，

當(dāng)時，y隨x的增大而減小．

當(dāng)時，．

將代入得：

，

(舍)，．

∴n的值為．

(2) 由于拋物線開口向上，對稱軸為直線，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

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【題目】如圖，點A(－2，0)，B(0，1)，以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線(k<0)經(jīng)過點D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是_____.

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（1）求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，點是拋物線上的一個動點，且在直線的下方，過點作軸的平行線與直線交于點，求的最大值；

（3）如圖，過點的直線交軸于點，且軸，點是拋物線上、之間的一個動點，直線、與分別交于、兩點.當(dāng)點運(yùn)動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=DE．

①求點P的坐標(biāo)；

②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長.

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，點A（-3，2）和點B（m，n）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上（其中m＞0），AC⊥x軸，垂足為C，BD⊥y軸，垂足為D，直線AB與x軸相交于點E．

（1）寫出反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）求tan∠ABD（用含m的代數(shù)式表示）；

（3）若CE=6，直接寫出B點的坐標(biāo)．

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【題目】某地在進(jìn)入防汛期間，準(zhǔn)備對4800米長的河堤進(jìn)行加固，在加固工程中，該地駐軍出色地完成了任務(wù)，它們在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的長度是原來的2倍，結(jié)果只用9天就完成了加固任務(wù)．

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（2）由于汛情嚴(yán)重，該駐軍部隊又接到了加固一段長4200米大壩的任務(wù)，他們以上述新的加固模式進(jìn)行了2天后，接到命令，必須在4天內(nèi)完成剩余任務(wù)，求該駐軍每天至少還要再多加固多少米？

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