【題目】如圖,點(diǎn)A(-3,2)和點(diǎn)B(m,n)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上(其中m>0),AC⊥x軸,垂足為C,BD⊥y軸,垂足為D,直線AB與x軸相交于點(diǎn)E.
(1)寫出反比例函數(shù)表達(dá)式;
(2)求tan∠ABD(用含m的代數(shù)式表示);
(3)若CE=6,直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2)tan∠ABD=;(3)B點(diǎn)的坐標(biāo)(6,-1).
【解析】
(1)直接將點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式即可;
(2)分別延長AC,BD交于點(diǎn)H,根據(jù)題意,分別用含m的式子表示點(diǎn)B,點(diǎn)H,再利用三角函數(shù)解答即可;
(3)根據(jù)題意,可得∠AEC=∠ABD,在△ACE中,利用三角函數(shù)求出m的值即可.
(1)∵點(diǎn)A(-3,2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,
∴k=xy=-3×2=-6,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;
(2)分別延長AC,BD交于點(diǎn)H,
∵點(diǎn)B(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴點(diǎn)B(m,),
則點(diǎn)H(-3,),
∴AH=2+,BH=m+3,
∴tan∠ABD=;
(3)∵BD∥x軸,
∴∠AEC=∠ABD,
∴tan∠AEC=,
解得:m=6,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-1).
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【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是120km/h;②m=160;③點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7,80);④n=7.5.其中說法正確的有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2-2mx-3m
(1)當(dāng)m=1時(shí),
①拋物線的對稱軸為直線______,
②拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
③當(dāng)n≤x≤時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤2-n,求n的值
(2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.
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【題目】我國北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新,極大方便人們的出行.光明中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到“金牛山”進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),到達(dá)A地時(shí),發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地正北方向,且距離A地11.46千米.導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東60°方同走到B地,再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達(dá)C地,求B,C兩地的距離(精確到1千米).
(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,≈1.73)
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【題目】如圖,拋物線與過點(diǎn)(0,-3)且平行于x軸的直線相交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn)C,若 為直角,則a=_______
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【題目】如圖,直線與軸所夾的銳角為,的長為1,、、…均為等邊三角形,點(diǎn)、、…在軸的正半軸上依次排列,點(diǎn)、、…在直線上依次排列,那么的坐標(biāo)為_______________________________.
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【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)和C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為_____.(用“<”連接)
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【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)(不寫重合),對角線相交于點(diǎn),過點(diǎn)分別作的垂線,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn),下列結(jié)論:①≌;②;③ ;④當(dāng) 時(shí),點(diǎn)是的中點(diǎn),其中一定正確的結(jié)論有_______.(填上所有正確的序號(hào))
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【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為_____m2.
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