【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點EEF⊥DE,交BC的延長線于點F.

1)求∠F的度數(shù);

2)若CD=2,求DF的長.

【答案】130°;(24.

【解析】

試題(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=B=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

(2)易證EDC是等邊三角形,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

試題解析:(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=60°,

DEAB,

∴∠EDC=B=60°,

EFDE,

∴∠DEF=90°,

∴∠F=90°﹣EDC=30°;

(2)∵∠ACB=60°,EDC=60°,

∴△EDC是等邊三角形.

ED=DC=2,

∵∠DEF=90°,F=30°,

DF=2DE=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門).

(1)學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)該統(tǒng)計圖,請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù).
(2)學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A,B,C三個班,小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”,已知小聰不在A班,求他和小慧被分到同一個班的概率.(要求列表或畫樹狀圖)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,IABC三內(nèi)角平分線的交點,IEBCE,AI延長線交BCD,CI的延長線交ABF,下列結(jié)論:①∠BIE=CIDSABC=IEAB+BC+AC);BE=AB+BCAC);AC=AF+DC其中正確的結(jié)論是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時,得到如下結(jié)論:
;;四邊形ABCD的面積其中正確的結(jié)論有  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,1,3的不透明卡片,它們除數(shù)字外都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張,放回卡片洗勻后,再從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張.
(1)試用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率;
(2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動,已知點M的速度為每秒1個單位長度,點N的運(yùn)度為每秒2個單位長度當(dāng)點M第一次到達(dá)B點時,M、N同時停止運(yùn)動.
MN運(yùn)動幾秒后,MN兩點重合?
MN運(yùn)動幾秒后,可得到等邊三角形?
當(dāng)點M、NBC邊上運(yùn)動時,能否得到以MN為底邊的等腰?如存在,請求出此時M、N運(yùn)動的時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320 kmB處,以每小時40 km的速度向北偏東60°BF方向移動,距離臺風(fēng)中心200 km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.

(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?

(2)若A城受到這次臺風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)了絕對值和有理數(shù)大小比較的知識后,老師在黑板上(如圖所示)布置了作業(yè),請完成.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖1,ABC中,若AB=5AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長ADE,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把ABAC、2AD集中在ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8,則1AD4

感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)中點”“中線字樣,可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.

1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在ABC中,DBC邊上的中點,DEDF,DEAB于點E,DFAC于點F,連接EF

①求證:BE+CFEF;②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系,并加以證明;

2)問題拓展:如圖3,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,FAD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,聯(lián)結(jié)EFCF,那么下列結(jié)論①∠DCF=BCD;EF=CFSBEC=2SCEF;④∠DFE=3AEF.中一定成立是 (填序號).

圖1 圖2 圖3

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