Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，、相交于點，點是的中點，連接并延長交于點，，則下列結論：①；②；③；④，其中一定正確的是(　　)．

A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據平行四邊形的性質可得出CE＝3AE，由AF∥BC可得出△AEF∽△CEB，根據相似三角形的性質可得出BC＝3AF，進而可得出DF＝2AF，結論①正確；

②根據相似三角形的性質結合S△AEF＝4，即可求出S△BCE＝9S△AEF＝36，結論②正確；

③由△ABE和△CBE等高且BE＝3AE，即可得出S△BCE＝3S△ABE，進而可得出S△ABE＝12，結論③正確；

④假設△AEF∽△ACD，根據相似三角形的性質可得出∠AEF＝∠ACD，進而可得出BF∥CD，根據平行四邊形的性質可得出AB∥CD，由AB、BF不共線可得出假設不成立，即AEF和△ACD不相似，結論④錯誤．綜上即可得出結論．

①∵四邊形為平行四邊形，

∴，，．

∵點是的中點，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，結論①正確；

②∵，，

∴，

∴，結論②正確；

③∵和等高，且，

∴，

∴，結論③正確；

④假設，則，

∴，即．

∵，

∴和共線．

∵點為的中點，即與不共線，

∴假設不成立，即和不相似，結論④錯誤．

綜上所述：正確的結論有①②③．

故選：D．