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【題目】如圖,在平行四邊形中,相交于點,點的中點,連接并延長交于點,,則下列結論:①;②;③;④,其中一定正確的是(  )

A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③

【答案】D

【解析】

①根據平行四邊形的性質可得出CE3AE,由AFBC可得出△AEF∽△CEB,根據相似三角形的性質可得出BC3AF,進而可得出DF2AF,結論①正確;

②根據相似三角形的性質結合SAEF4,即可求出SBCE9SAEF36,結論②正確;

③由△ABE和△CBE等高且BE3AE,即可得出SBCE3SABE,進而可得出SABE12,結論③正確;

④假設△AEF∽△ACD,根據相似三角形的性質可得出∠AEF=∠ACD,進而可得出BFCD,根據平行四邊形的性質可得出ABCD,由AB、BF不共線可得出假設不成立,即AEF和△ACD不相似,結論④錯誤.綜上即可得出結論.

①∵四邊形為平行四邊形,

,,

∵點的中點,

,

,

,

,

,結論①正確;

②∵,

,結論②正確;

③∵等高,且,

,

,結論③正確;

④假設,則,

,即

共線.

∵點的中點,即不共線,

∴假設不成立,即不相似,結論④錯誤.

綜上所述:正確的結論有①②③.

故選:D

練習冊系列答案
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2)試判斷四邊形FACD的形狀,并證明你的結論;

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求證:FD=FI

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【題目】如圖,點C,P均在O上,且分布在直徑AB的兩側,BECP于點E.

(1)求證:△CAB∽△EPB;

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1)求點A,B的坐標;

2)橫、縱坐標都是整數的點叫整點.

直接寫出線段AB上整點的個數;

將拋物線沿翻折,得到新拋物線,直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(包括邊界)整點的個數.

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A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2

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1(直接開方法)

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5

6

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A.B.C.D.

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