【題目】如圖，在平行四邊形中，、相交于點，點是的中點，連接并延長交于點，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中一定正確的是(　　)．

A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③

【答案】D

【解析】

①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CE＝3AE，由AF∥BC可得出△AEF∽△CEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝3AF，進(jìn)而可得出DF＝2AF，結(jié)論①正確；

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△AEF＝4，即可求出S△BCE＝9S△AEF＝36，結(jié)論②正確；

③由△ABE和△CBE等高且BE＝3AE，即可得出S△BCE＝3S△ABE，進(jìn)而可得出S△ABE＝12，結(jié)論③正確；

④假設(shè)△AEF∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠AEF＝∠ACD，進(jìn)而可得出BF∥CD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB∥CD，由AB、BF不共線可得出假設(shè)不成立，即AEF和△ACD不相似，結(jié)論④錯誤．綜上即可得出結(jié)論．

①∵四邊形為平行四邊形，

∴，，．

∵點是的中點，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，結(jié)論①正確；

②∵，，

∴，

∴，結(jié)論②正確；

③∵和等高，且，

∴，

∴，結(jié)論③正確；

④假設(shè)，則，

∴，即．

∵，

∴和共線．

∵點為的中點，即與不共線，

∴假設(shè)不成立，即和不相似，結(jié)論④錯誤．

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC，BD相交于點E，F是邊BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點，AD分別于EF，GF交于I，H兩點．

（1）求∠FDE的度數(shù)；

（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)G為線段DC的中點時，

①求證：FD=FI；

②設(shè)AC=2m，BD=2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，AC=6，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，過點E作ED⊥AB于點D，過點F作FG⊥AB于點G，DG的長始終為2．

（1）當(dāng)AD=3時，求DE的長；

（2）當(dāng)點E、F在邊AC、BC上移動時，設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3） 在點E、F移動過程中，△AED與△CEF能否相似，若能，求AD的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，AB＝4，交y軸于點C，對稱軸是直線x＝1．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；

（2）連接BC，E是線段OC上一點，E關(guān)于直線x＝1的對稱點F正好落在BC上，求點F的坐標(biāo)；

（3）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運(yùn)動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q．設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

①若△AOC與△BMN相似，請直接寫出t的值；

②△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C，P均在⊙O上，且分布在直徑AB的兩側(cè)，BE⊥CP于點E．

（1）求證：△CAB∽△EPB；

（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A 在點B的左側(cè)）.

（1）求點A，B的坐標(biāo);

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.

①直接寫出線段AB上整點的個數(shù)；

②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為( )

A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）（直接開方法）

（2）（配方法）

（3）（公式法）

（4）（因式分解法）

（5）

（6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是以A為圓心，以2為半徑的圓上一 動點，連結(jié)CE，點P為CE的中點，連結(jié)BP，若AC=，BD=，則BP的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案