【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左側(cè)).

1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).

直接寫出線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);

將拋物線沿翻折,得到新拋物線,直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(30)(2)①5;②6.

【解析】

1)根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即y=0,可得關(guān)于x的方程,解方程即可;

2)①直接寫出從-13的整數(shù)的個(gè)數(shù)即可;

②先確定新拋物線的解析式,進(jìn)而可得其頂點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.

解:(1)在 ,令y=0,,解得:,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-10),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(30);

2)①線段AB之間橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有(-1,0)、(0,0)、(10)、(20)、(3,0.

∴線段AB上一共有5個(gè)整點(diǎn);

②拋物線沿翻折,得到的新拋物線是,如圖,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),

觀察圖象可知:線段AB上有5個(gè)整點(diǎn),頂點(diǎn)為1個(gè)整點(diǎn),新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)共6個(gè)整點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為迎接市教育局開(kāi)展的學(xué)雷鋒·做有道德的人主題演講活動(dòng),某區(qū)教育局團(tuán)委組織各校學(xué)生進(jìn)行演講預(yù)賽,然后將所有參賽學(xué)生的成績(jī) (得分為整數(shù),滿分為100) 分成四組,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下:

組別

成績(jī)x

組中值

頻數(shù)

第一組

90≤x≤100

95

4

第二組

80≤x90

85

第三組

70≤x80

75

8

第四組

60≤x70

65

觀察圖表信息,解答下列問(wèn)題:

(1)參賽學(xué)生共有 人,補(bǔ)全表格;

(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績(jī),請(qǐng)你估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績(jī);

(3)小娟說(shuō):根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表, 我可以確定所有參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在哪一組,但不能確定眾數(shù)在哪一組?你同意她的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)成績(jī)落在第一組的恰好是兩男兩女四位學(xué)生,區(qū)教育局團(tuán)委從中隨機(jī)挑選兩位學(xué)生參加市教育局組織的決賽,通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,點(diǎn)DBA的延長(zhǎng)線上,OD的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C.若OBCOAD的周長(zhǎng)相等,則OD的長(zhǎng)是( )

A. 2B. 2C. D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).

(1)請(qǐng)畫出將△ABC向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1BlC1;

(2)以O(shè)為位似中心,將△A1BlC1縮小為原來(lái)的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2

(3)畫出一個(gè)三角形,使它與△ABC相似,且相似比是無(wú)理數(shù),并寫出所畫三角形與△ABC的相似比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,、相交于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中一定正確的是(  )

A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.

(1)m的值;

(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,寫出變化后圖象的解析式;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求的最大值和最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠一種產(chǎn)品2017年的產(chǎn)量是100萬(wàn)件,計(jì)劃2019年產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件.假設(shè)2017年到2019年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同.

1)求2017年到2019年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率;

22018年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)在研究二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論:

①拋物線 y = ax 2 2x + 3a ≠0) ,不論 a 為何值時(shí),它的頂點(diǎn)都在某條直線上;

②拋物線 y = ax 2 2x + 3a ≠0),其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少,縱坐標(biāo)增加得到A點(diǎn),若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加,縱坐標(biāo)增加,得到B點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上.

1)請(qǐng)你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點(diǎn)所在直線的解析式,并證明結(jié)論②是正確的;

2)問(wèn)題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它來(lái)嗎,并說(shuō)明理由;

3)你能把結(jié)論①或②(選擇其中之一)推廣到一般情況嗎,請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述你的成 果,并給予嚴(yán)格的證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形的網(wǎng)格中,網(wǎng)線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),如圖,點(diǎn)A、BC都是格點(diǎn).已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,已知AB的坐標(biāo)分別為(-1,2)、(12).

1)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

2)畫出過(guò)AB、C三點(diǎn)的圓.

3)在這8×8的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)P,使得PAB的面積與ABC 的面積相等,并且點(diǎn)P在(2)中所作的圓外,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫出一個(gè)即可)

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