【題目】如圖,在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為( )
A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2
【答案】A
【解析】
設(shè)AF=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)用x表示出EF、CF,證明△AEF∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC,根據(jù)勾股定理列式求出x,根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可.
設(shè)AF=x,則AC=3x,FC=2x,
∵四邊形CDEF為正方形,
∴EF=CF=2x,EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴,
∴BC=6x,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,即302=(3x)2+(6x)2,
解得,x=2,
∴AC=6,BC=12,
∴剩余部分的面積=×12×6﹣4×4=100(cm2),
故選A.
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【題目】一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本元、工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價(元)與一次性批發(fā)量(件)(為正整數(shù))之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
若一次性批發(fā)量不超過件,當(dāng)批發(fā)量為多少件時,工廠獲利最大?最大利潤是多少?
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【題目】為了提高農(nóng)田利用效益,某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝,去年開始實施“蝦稻”輪作,去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元(利潤=售價﹣成本).由于開發(fā)成本下降和市場供求關(guān)系變化,今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%,售價下降10%,出售小龍蝦每千克獲得利潤為30元.
(1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價;
(2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克,若今年的水稻種植成本為600元/畝,稻谷售價為25元/千克,該農(nóng)戶估計今年可獲得“蝦稻”輪作收入不少于8萬元,則稻谷的畝產(chǎn)量至少會達到多少千克?
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【題目】已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,點D為OC上一點,過D作直線DE⊥OA,垂足為點E,且直線DE交OB于點F,如圖所示.若DE=2,則DF=_____.
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【題目】以下四個命題:用換元法解分式方程時,如果設(shè),那么可以將原方程化為關(guān)于的整式方程;如果半徑為的圓的內(nèi)接正五邊形的邊長為,那么;有一個圓錐,與底面圓直徑是且體積為的圓柱等高,如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,那么它的母線長為;④二次函數(shù),自變量的兩個值對應(yīng)的函數(shù)值分別為,若,則.其中正確的命題的個數(shù)為( 。
A. 個B. 個C. 個D. 個
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【題目】如圖,點P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點,直線PO與⊙O相交于點A、B.
(1)若∠A=30°,求證:PA=3PB;
(2)小明發(fā)現(xiàn),∠A在一定范圍內(nèi)變化時,始終有∠BCP=(90°﹣∠P)成立.請你寫出推理過程.
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【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象相交于點A(,2),點B是反比例函數(shù)圖象上一點,它的橫坐標(biāo)是3,連接OB,AB,則△AOB的面積是_____.
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【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2+m過原點,與拋物線y2=(x﹣3)2+n交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.下列結(jié)論:①兩條拋物線的對稱軸距離為5;②x=0時,y2=5;③當(dāng)x>3時,y1﹣y2>0;④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是________(填寫正確結(jié)論的序號).
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【題目】性質(zhì)探究
如圖①,在等腰三角形中,,則底邊與腰的長度之比為________.
理解運用
⑴若頂角為120°的等腰三角形的周長為,則它的面積為________;
⑵如圖②,在四邊形中,.
①求證:;
②在邊上分別取中點,連接.若,,直接寫出線段的長.
類比拓展
頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為________(用含的式子表示).
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