【題目】定義:(一)如果兩個函數(shù)y1,y2,存在x取同一個值,使得y1=y2,那么稱y1,y2為“合作函數(shù)”,稱對應(yīng)x的值為y1,y2的“合作點(diǎn)”;(二)如果兩個函數(shù)為y1,y2為“合作函數(shù)”,那么y1+y2的最大值稱為y1,y2的“共贏值”.
(1)判斷函數(shù)y=2x+4m與y=是否為“合作函數(shù)”,如果是,請求出m=1時它們的“合作點(diǎn)”;如果不是,請說明理由;
(2)判斷函數(shù)y=2x+4m與y=x﹣1(|x|≤2)是否為“合作函數(shù)”,如果是,請求出“合作點(diǎn)”;如果不是,請說明理由;
(3)已知函數(shù)y=x+2m與y=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)(0≤x≤5)是“合作函數(shù)”,且有唯一“合作點(diǎn)”.
①求出m的取值范圍;
②若它們的“共贏值”為24,試求出m的值.
【答案】(1)是,x=﹣3或x=1;(2)不是,見解析;(3)①﹣3≤m<1或2<m≤6;②m=2﹣或m=3.
【解析】
(1)由于與都經(jīng)過第一、第三象限,所以兩個函數(shù)有公共點(diǎn),可以判斷兩個函數(shù)是“合作函數(shù)”,再聯(lián)立,解得或,即可求“合作點(diǎn)”;
(2)假設(shè)是“合作函數(shù)”,可求“合作點(diǎn)”為,再由,可得當(dāng)時,是“合作函數(shù)”;當(dāng)或時,不是“合作函數(shù)”;
(3)①由已知可得:,解得或,再由已知可得當(dāng)時,,當(dāng)時,,因?yàn)橹挥幸粋“合作點(diǎn)”則或;②,由①可分兩種情況求的值:當(dāng)時,時,在的有最大值為,當(dāng)時,時,在的有最大值為,分別求出符合條件的值即可.
解:(1)是經(jīng)過第一、第三象限的直線,是經(jīng)過第一、第三象限的雙曲線,
兩函數(shù)有公共點(diǎn),
存在取同一個值,使得,
函數(shù)與是“合作函數(shù)”;
當(dāng)時,,
,解得或,
“合作點(diǎn)”為或;
(2)假設(shè)函數(shù)與是“合作函數(shù)”,
,
,
,
,
,
當(dāng)時,函數(shù)與是“合作函數(shù)”;當(dāng)或時,函數(shù)與不是“合作函數(shù)”;
(3)①函數(shù)與是“合作函數(shù)”,
,
,
或,
時有唯一合作點(diǎn),
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
或時,滿足題意;
②,
對稱軸為,
或,
當(dāng)時,時,在的有最大值為,
,
或,
;
當(dāng)時,時,在的有最大值為,
,
或,
;
綜上所述:或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程,請按要求完成下列各小題.
(1)請把下表補(bǔ)充完整,并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象;
… | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
… | -3 | 0 | 3 | … |
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確,正確的在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”,錯誤的在相應(yīng)的括號內(nèi)打“×”;
①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形,它的對稱軸為y軸;( )
②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi),有最大值和最小值,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值3;當(dāng)時,函數(shù)取得最小值-3;( )
③當(dāng)或時,y隨x的增大而減。划(dāng)時,y隨x的增大而增大;( )
(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集(保留1位小數(shù),誤差不超過0.2).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)C(2,4),點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)直接寫出當(dāng)x取什么值時,k1x+b<.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“社會主義核心價值觀”知識競賽,賽后隨機(jī)抽取了各年級部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
分?jǐn)?shù)段(表示分?jǐn)?shù)) | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | 0.1 | |
8 | ||
0.3 | ||
10 | 0.25 | |
6 | 0.15 |
(1)請求出該校隨機(jī)抽取了____學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)表中____,____,并補(bǔ)全直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績統(tǒng)計(jì)分布情況,則分?jǐn)?shù)段對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是___;
(4)若該校共有學(xué)生8000人,請估計(jì)該校分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M為雙曲線y=上一點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線,分別交直線y=﹣x+2m于D、C兩點(diǎn),若直線y=﹣x+2m交y軸于A,交x軸于B,則ADBC的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的兩根a、b滿足a2﹣b2=0,雙曲線 (x>0)經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB交于C(如圖),則S△OBC為( 。
A. 3 B. C. 6 D. 3或
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若和均為等腰三角形,且.
(1)如圖(1),點(diǎn)B是的中點(diǎn),判定四邊形的形狀,并說明理由;
(2)如圖(2),若點(diǎn)G是的中點(diǎn),連接并延長至點(diǎn)F,使.求證:①,②.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),邊長為4的等邊的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,將繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的將四邊形看作一個基本圖形,將此基本圖形不斷復(fù)制并平移,則的坐標(biāo)為__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com