Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，邊長為4的等邊的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，將繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的將四邊形看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，則的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】(8082，2)

【解析】

先由等邊三角形性質(zhì)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)ABCA1是平行四邊形得出A1的坐標(biāo)；然后根據(jù)坐標(biāo)平移的規(guī)律求出平移2020次的點(diǎn)A2020的坐標(biāo).

解：∵邊長為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，

∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°．

如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∴BD＝DC＝BC＝2，AD＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．

∵將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACA1，

∴四邊形ABCA1是平行四邊形，

∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2+4，2），即（6，2）．

∵將四邊形ABCA1看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2+4×2，2），即（10，2）；點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（2+4×3，2），即（14，2）；……；

∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（2+4×2020，2），即（8082，2）．

故答案為（8082，2）．