【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E. F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D.
(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。
【答案】(1)證明見解析(2)四邊形A1BCE是菱形
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1=∠A,根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,證得四邊形A1BCE是平行四邊形,由于A1B=BC,即可得到四邊形A1BCE是菱形.
試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,
∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,
在△BCF與△BA1D中,
,
∴△BCF≌△BA1D;
(2)解:四邊形A1BCE是菱形,
∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,
∴∠A1=∠A,
∵∠ADE=∠A1DB,
∴∠AED=∠A1BD=α,
∴∠DEC=180°﹣α,
∵∠C=α,
∴∠A1=α,
∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,
∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠AEC,
∴四邊形A1BCE是平行四邊形,
∴A1B=BC,
∴四邊形A1BCE是菱形.
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【題目】己知一次函數(shù),
(1)無論 k為何值,函數(shù)圖像必過定點,求該點的坐標;
(2)如圖 1,當 k=-時,該直線交 x 軸,y 軸于 A,B 兩點,直線 l2:y=x+1 交 AB 于點 P,點 Q 是 l2 上一點,若 SABQ 6 ,求 Q 點的坐標;
(3)如圖 2,在第 2 問的條件下,已知 D 點在該直線上,橫坐標為 1,C 點在 x 軸負半軸, ABC=45 ,動點 M 的坐標為(a,a),求 CM+MD 的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上依次標有數(shù)字-2,0,1,2,連續(xù)拋擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點的橫、縱坐標,則點M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是( 。
A. B. C. D.
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【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有如圖所示的兩種擺放方式:
(1)當有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌?為什么?
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【題目】學校為了了解七年級學生一分鐘跳繩情況,隨機對七年級男生、女生進行抽樣調(diào)查。已知抽取的樣本中男生、女生人數(shù)相同,對測試結(jié)果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.
組別 | 次數(shù) |
A | |
B | |
C | |
D | |
E |
(1)樣本中男生共有________人,女生一分鐘跳繩次數(shù)在 組的人數(shù)有________人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中 組圓心角的度數(shù)為________;
(3)若該校七年級有男生280人,女生300人,請你估計該校七年級學生跳繩次數(shù)在 的學生約有多少人?
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,點在第一象限, 軸于, 軸于, ,且四邊形 的面積為48.
(1)如圖1,直接寫出點A、B、O、C的坐標:
(2)如圖2,點 從 出發(fā)以每秒1個單位的速度沿 軸正半軸運動,同時點 從B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線 運動, 交線段 于 ,設運動的時間為 ,當 時,求的取值范圍;
(3)如圖3,將線段 平移,使點的對應點恰好落在軸負半軸上,點的對應點為,連 交軸交于 ,當 時,求點的坐標。
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【題目】某商場正在銷售、兩種型號玩具,已知購買一個型玩具和兩個型玩具共需元;購買兩個型玩具和一個型玩具共需元.
(1)求一個型玩具和一個型玩具的價格各是多少元?
(2)我公司準備購買這兩種型號的玩具共個送給幼兒園,且購買金額不能超過元,請你幫該公司設計購買方案?
(3)在(2)的前提下,若要求、兩種型號玩具都要購買,且費用最少,請你選擇一種最佳的設計方案,并通過計算說明。
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【題目】(分)在菱形中, , ,點是線段上的一個動點.
()如圖①,求的最小值.
()如圖②,若也是邊上的一個動點,且,求的最小值.
()如圖③,若,則在菱形內(nèi)部存在一點,使得點分別到點、點、邊的距離之和最。埬惝嫵鲞@樣的點,并求出這個最小值.
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