Question

【題目】某商場正在銷售、兩種型號玩具，已知購買一個型玩具和兩個型玩具共需元；購買兩個型玩具和一個型玩具共需元.

（1）求一個型玩具和一個型玩具的價格各是多少元？

（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號的玩具共個送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設(shè)計購買方案？

（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號玩具都要購買，且費用最少，請你選擇一種最佳的設(shè)計方案，并通過計算說明。

Answer 1

【答案】（1）購買一個A型玩具需120元，一個B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個，B型玩具20個；方案2：購買A型玩具1個，B型玩具19個；方案3：購買A型玩具2個，B型玩具18個；（3）方案2為最佳方案，見解析.

【解析】

（1）設(shè)一個A型玩具的價格為x元，一個B型玩具的價格為y元，根據(jù)“購買1個A型玩具和2個B型玩具共需200元；購買2個A型玩具和1個B型玩具共需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買a個A型玩具，則購買（20-a）個B型玩具，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買總金額不能超過1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為非負(fù)整數(shù)即可得出各購買方案；

（3）利用總價=單價×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費用，比較后即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.

則根據(jù)題意，得 解得

購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.

（2）設(shè)購買A型玩具個，B型玩具個，

則根據(jù)題意，得，解得

為非負(fù)整數(shù)，或或

購買方案有三種，分別是：

方案1：購買A型玩具個，B型玩具個.

方案2：購買A型玩具個，B型玩具個.

方案3：購買A型玩具個，B型玩具個.

（3）方案2需費用為元，

方案3需費用為元.

，

方案2購買A型玩具個，B型玩具個費用最少.