【題目】(分)在菱形中, , ,點是線段上的一個動點.
()如圖①,求的最小值.
()如圖②,若也是邊上的一個動點,且,求的最小值.
()如圖③,若,則在菱形內(nèi)部存在一點,使得點分別到點、點、邊的距離之和最。埬惝嫵鲞@樣的點,并求出這個最小值.
【答案】(1) ;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正弦的定義求出AE的最小值;
(2)連接、、,在菱形中,可證為等邊三角形,
的最小值即為的最小值.
(3)以為邊在菱形外作等邊,作于, 即為點分別到點、點、邊的距離之和最小,當(dāng)于時,點即為所求.
試題解析:()根據(jù)垂線段最短,當(dāng)時, 最小,最小為菱形的高.
()連接、、,
在菱形中,可證為等邊三角形,
的最小值即為的最小值.
()如圖,以為邊在菱形外作等邊,
作于, 即為點分別到點、點、邊的距離之和最小,
當(dāng)于時,點即為所求.理由如下:
當(dāng)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,點在上,
此時, , ,
要使點分別到點、點、邊的距離之和最小,
則要即可.
作,
由題意可得: 為的中點.
在中, , ,
∴, ,
∴.
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【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E. F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D.
(2)當(dāng)∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。
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【題目】為了了解學(xué)校圖書館上個月借閱情況,管理老師從學(xué)生對藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類圖書借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)上個月借閱圖書的學(xué)生有多少人?扇形統(tǒng)計圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少?
(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)從借閱情況分析,如果要添置這四類圖書300冊,請你估算“科普”類圖書應(yīng)添置多少冊合適?
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【題目】某大學(xué)計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30 cm,由以上信息能求出CB的長度嗎?請你說明理由.
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【題目】(分)如圖,拋物線的頂點為.
()求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
()若拋物線形與關(guān)于軸對稱,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
()在()的基礎(chǔ)上,設(shè)上的點、始終與上的點、分別關(guān)于軸對稱,是否存在點、(、分別位于拋物線對稱軸兩側(cè),且在的左側(cè)),使四邊形為正方形?
若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,將邊長為6cm的正方形ABCD折疊,使點D落在AB邊的中點E處,折痕為FH,點C落在Q處,EQ與BC交于點G,則△EBG的周長是 cm.
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【題目】如圖,矩形中,為的中點,過點的直線分別與、交于點、,連接交于點,連接、.若,,則下列結(jié)論:①;②;③四邊形是菱形;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,點A為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)一點,直線y=x過點A,過點A作AD⊥y軸于點D,點B是y軸正半軸上一動點,連接AB,過點A作AC⊥AB交x軸于點C.
(1)如圖,當(dāng)點B在線段OD上時,求證:AB=AC;
(2)①如圖,當(dāng)點B在OD延長線上,且點C在x軸正半軸上, OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系為________(不用說明理由);
②當(dāng)點B在OD延長線上,且點C在x軸負(fù)半軸上,寫出OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明原因.
(3)直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點E、F,若BE=5,CF=12,直接寫出AB的長.
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