【題目】閱讀下列材料:
問題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點,AE=AB,∠EAB=60°,過點E作直線EF,在EF上取一點G.使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
求證:EG=AG+BG.
小明同學(xué)的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于點H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理解決問題.
參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)完成上面問題中的證明;
(2)如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”,原問題中的其它條件不變(如圖2),請?zhí)骄烤段EC、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解:線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為___________________________________________________.證明:
【答案】(1)詳見解析;(2)EG+BG=AG,證明詳見解析.
【解析】
(1)作∠GAH=∠EAB交GE于點H,證△ABG≌OAEH,再證ΔACH是等邊三角形,得AG=HG ,EG=AG+BG;(2)作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點H,則∠GAB=∠HAE,證ΔABG≌ΔAEH,得BG=EH,AG=AH,再證ΔAGH是等腰直角三角形,可得AG=HG.故EG+BG=AG.
(1)證明:如圖1,作∠GAH=∠EAB交GE于點H,
則∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB,∠AOE=∠BOF,
∴∠ABG=∠AEH
在ΔABG和ΔAEH中
所以△ABG≌OAEH
∴BG=EH,AG=AH
∵∠GAH=∠EAB=60°
∴ΔACH是等邊三角形
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG
(2)EG+BG=AG
證明:
如圖2,作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點H,則∠GAB=∠HAE
∵∠EGB=∠EAB=90°
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°
∴∠ABG=∠AEH.
在ΔABG和ΔAEH中
∴ΔABG≌ΔAEH
∴BG=EH,AG=AH
∵∠GAH=∠EAB=90°
ΔAGH是等腰直角三角形
∴AG=HG
∴EG+BG=AG
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點在線段上,圖中共有三條線段,和,若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍,則稱點是線段的“巧點”.
(1)線段的中點_________這條線段的“巧點”;(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,已知.動點從點出發(fā),以的速度沿向點勻速運動;點從點出發(fā),以的速度沿向點勻速運動,點,同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達終點時,運動停止.設(shè)移動的時間為,當(dāng)_________時,為的“巧點”.
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【題目】有個填寫運算符號的游戲:“2_3_5_9”,在每個“____”上,填入+,-,×,÷中的某一個(可重復(fù)使用),然后計算結(jié)果.
(1)計算:;
(2)若,請推算“____”上的符號;
(3)在“2__3__5+9”的“__”上填入符號后,使計算所得數(shù)最小,直接寫出填上符號后的算式及算式的計算結(jié)果的最小值.
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【題目】已知函數(shù)y=為反比例函數(shù).
(1)求k的值;
(2)它的圖象在第 象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x增大而 ;(填變化情況)
(3)求出﹣2≤x≤﹣時,y的取值范圍.
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【題目】把下列各數(shù)按要求分類
+8.3,-4,-0.8,-,0,π,90,-|-24|,15%, 中,
負數(shù)有______________________________,
分?jǐn)?shù)有______________________________.
整數(shù)有______________________________.
有理數(shù)有______________________________.
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【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.
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【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家,然后又向西跑了4.5km到達學(xué)校,最后又向東,跑回到自己家.
(1)以小明家為原點,以向東為正方向,用1個單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點A表示出小彬家,用點B表示出小紅家,用點C表示出學(xué)校的位置;
(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長時間?
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【題目】如圖,為直線上一點,平分,.
(1)若,求和的度數(shù);
(2)猜想:是否平分?請直接寫出你猜想的結(jié)論;
(3)與互余的角有:______.
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【題目】已知,數(shù)軸上點、對應(yīng)的數(shù)分別為、,且滿足,點對應(yīng)點的數(shù)為-3.
(1)______,______;
(2)若動點、分別從、同時出發(fā)向右運動,點的速度為3個單位長度/秒;點的速度為1個單位長度/秒,求經(jīng)過多長時間、兩點的距離為;
(3)在(2)的條件下,若點運動到點立刻原速返回,到達點后停止運動,點運動至點處又以原速返回,到達點后又折返向運動,當(dāng)點停止運動點隨之停止運動.求在整個運動過程中,兩點,同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù).
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