【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE;
(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,繼而得出四條棱相等,證得四邊形ABED為菱形.
(1)證明:∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,
∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,
∵AB⊥EC,
∴∠ABC=90°,
∴∠DBE=∠CBE=30°,
在△BDE和△BCE中,
∵,
∴△BDE≌△BCE;
(2)四邊形ABED為菱形;
由(1)得△BDE≌△BCE,
∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得,
∴△BAD≌△BEC,
∴BA=BE,AD=EC=ED,
又∵BE=CE,
∴四邊形ABED為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的兩根之和( )
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫出答案);
(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)兩點(diǎn)都在拋物線y=x2+bx+c上,試比較y1與y2的大小.
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【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布直方圖 調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:
(1)填空:這次調(diào)查的樣本容量是 , , ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù);
(4)該校共有人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘潛艇在海面下500米A處測(cè)得俯角為30°的海底C處有一黑匣子發(fā)出信號(hào),繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后,在B處測(cè)得俯角為60°的海底也有該黑匣子發(fā)出的信號(hào),則黑匣子所在位置點(diǎn)C在海面下的深度為( )
A. 2000米 B. 4000米 C. 2000米 D. (2000+500)米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一根固定長(zhǎng)度的木棍在正方形的內(nèi)部如圖1放置,此時(shí)木棍的端點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,點(diǎn)在邊上,,將木棍沿向下滑動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至圖2的位置.同時(shí)另一個(gè)端點(diǎn)沿向右滑動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至,且,.在滑動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)到木棍中點(diǎn)的最短距離為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,,,,分別是四邊形各邊的中點(diǎn),且,,.
(1)試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,依次取,,,的中點(diǎn),,,,再依次取,,,的中點(diǎn),,,……以此類推,取,,,的中點(diǎn),,,,根據(jù)信息填空:
①四邊形的面積是__________;
②若四邊形的面積為,則________;
③試用表示四邊形的面積___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,分別作∠BAD與∠ABC的平分線分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F 連接EF.
(1)補(bǔ)全圖形;
(2)判斷四邊形ABEF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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