Question

【題目】已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)7cm到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向右移動(dòng)12cm到達(dá)B點(diǎn)，把點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是_____；

（2）若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，

①點(diǎn)C表示的數(shù)是_____（用含有t的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)t=2秒時(shí)，求CB﹣AC的值；

③試探索：CB﹣AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）﹣1 0

【解析】

（1）由題意得A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣7，B點(diǎn)表示的數(shù)為5，求出AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)度，即可求出點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）①用含t的代數(shù)式表示出C點(diǎn)即可；②分別求出t=2時(shí)CB、AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出CB﹣AC的值；③用含t的式子分別表示出A、B、C三個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而表示出CB、AC的長(zhǎng)度，計(jì)算出CB﹣AC的值即可判斷是否變化.

（1）由題意可得：A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣7，B點(diǎn)表示的數(shù)為5，

∴AB=12，

∴AC=12×=6，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：﹣7+6=﹣1，

故答案為：﹣1；

（2）①由題意可得，

點(diǎn)C移動(dòng)t秒時(shí)表示的數(shù)為：﹣1+t，

故答案為：﹣1+t；

②當(dāng)t=2時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣7﹣2×2=﹣11，

B點(diǎn)表示的數(shù)為5+4×2=13，

C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+1×2=1，

∴CB=12，AC=12，

∴CB﹣AC=0；

③CB﹣AC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，

A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣7﹣2t，

B點(diǎn)表示的數(shù)為5+4t，

C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+t，

∴CB=5+4t﹣（﹣1+t）=6+3t，

AC=﹣1+t﹣（﹣7﹣2t）=6+3t，

∴CB﹣AC=0，

∴CB﹣AC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，CB﹣AC的值為0cm．