【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=52°,點P是射線AM上的動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關系,并說明理由,若變化,請寫出變化規(guī)律;
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,求∠ABC的度數(shù).
【答案】(1)∠CBD=64°;(2)不變化,∠APB=2∠ADB,證明詳見解析;(3)∠ABC=32°.
【解析】
(1)根據(jù)AM∥BN,得知∠A=52°,再根據(jù)角平分線的定義知∠ABP=∠CBP、∠PBN=∠DBP,可得∠CBD=∠ABN=64°;
(2)由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN,根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN,從而可得∠APB=2∠ADB;
(3)由AM∥BN得∠ACB=∠CBN,當∠ACB=∠ABD時有∠CBN=∠ABD,即∠ABC=∠DBN,再根據(jù)(1)可得∠CBD=64°,∠ABN=128°,即可得答案.
(1)∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,
∵∠A=52°,
∴∠ABN=128°,
∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,
∴∠CBD=∠ABN=64°;
(2)不變化,∠APB=2∠ADB,
證明:∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,
∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB=2∠ADB;
(3)∵AD∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可得,∠CBD=64°,∠ABN=128°,
∴∠ABC=(128°﹣64°)=32°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動7cm到達A點,再從A點向右移動12cm到達B點,把點A到點B的距離記為AB,點C是線段AB的中點.
(1)點C表示的數(shù)是_____;
(2)若點A以每秒2cm的速度向左移動,同時C、B點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動,設移動時間為t秒,
①點C表示的數(shù)是_____(用含有t的代數(shù)式表示);
②當t=2秒時,求CB﹣AC的值;
③試探索:CB﹣AC的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為﹣7,﹣1,3.乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2,1,6.先從甲袋中隨機取出一張卡片,用x表示取出的卡片上的數(shù)值,再從乙袋中隨機取出一張卡片,用y表示取出卡片上的數(shù)值,把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標.
(1)用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA(x,y)的所有情況.
(2)求點A落在第三象限的概率.
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【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形
C. 當點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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【題目】如圖,AB∥GD,∠1=∠2,∠BAC=65°.將求∠AGD的過程填寫完整.
∵EF∥CD,
∴∠2= ( ),
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥ ( ),
∴∠BAC+ =180°( ),
∵∠BAC=65°,
∴∠AGD= °.
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【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,給出下列5個條件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,
從以上5個條件中任選2個條件為一組,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有( )組.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】如圖,已知∠AOB,OA=OB,點E在OB上,且四邊形AEBF是平行四邊形.請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線(保留畫圖痕跡,不寫畫法),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°,沿著仰角為30°的山坡前進1000米到達D處,在D處測得山頂B的仰角為60°,求山的高度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:點M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(不與正方形的頂點重合),給出如下結(jié)論:
①MN⊥PQ,則MN=PQ;
②MN=PQ,則MN⊥PQ;
③△AMQ≌△CNP,則△BMP≌△DNQ;
④△AMQ∽△CNP,則△BMP∽△DNQ
其中所有正確的結(jié)論的序號是 .
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