【題目】已知拋物線ykx24kx3kk0與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)如圖1,請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E為x軸下方拋物線ykx24kx3kk0上一動(dòng)點(diǎn).
①如圖2,若k=1時(shí),拋物線的對(duì)稱軸DH交x軸于點(diǎn)H,直線AE交y軸于點(diǎn)M,直線BE交對(duì)稱軸DH于點(diǎn)N,求MONH的值;
②如圖3,若k2時(shí),點(diǎn)F在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),連接EF交x軸于點(diǎn)G,且滿足FBAEBA,當(dāng)線段EF運(yùn)動(dòng)時(shí),FGO的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎?若不變,請(qǐng)求出tanFGO的值;若變化,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)A(1,0)、B(3,0);(2)①,②不會(huì)變化,4.
【解析】
(1)令ykx24kx3k=0,求得x1=1,x2=3,故A(1,0)B(3,0)
(2)①過點(diǎn) E作 EK x軸于點(diǎn)k ,設(shè) E(m, m24m3),易證BKE ∽ BHN , AKE ∽ AOM ,則,故,,求出NH m 1, MO m 3得;②過點(diǎn) E 作 EN x軸于點(diǎn)N,作FH x軸于點(diǎn)H過點(diǎn) E
作 EM FH , 交 FH 的延長線于點(diǎn) M,設(shè) F (n,2n2 8n 6), E(a,2a2 8a 6)當(dāng)n 3 時(shí),不能滿足FBA EBA ,當(dāng) n 1,由FHB ∽ ENB,則,
故,得:n a 2 ,
8 2(n a) 4為定值,即tan FGO 的值不變.
解:(1)令ykx24kx3k=0,求得x1=1,x2=3,故A(1,0)B(3,0)
(2)① y x24x3 ,如圖 1 過點(diǎn) E作 EK x軸于點(diǎn)k ,
∵KE∥HN∥x軸,∴BKE ∽ BHN, AKE ∽ AOM ,設(shè) E(m, m24m3)
,即:,
得: NH m 1, MO m 3
②不會(huì)變化。如圖 2 過點(diǎn) E 作 EN x軸于點(diǎn)N,作FH x軸于點(diǎn)H過點(diǎn) E
作 EM FH , 交 FH 的延長線于點(diǎn) M,
設(shè) F (n,2n2 8n 6), E(a,2a2 8a 6)當(dāng)n 3 時(shí),
不能滿足FBA EBA ,
當(dāng) n 1,FBAEBA,∴FHB ∽ ENB,則,
,
得: n a 2
,
8 2(n a) 4
綜上可知:當(dāng)點(diǎn) F 和 E 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí), tan FGO 的值不會(huì)發(fā)生變化, 且tan FGO 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x和y=﹣2x的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(﹣1,0)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1…過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A4,……依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是( 。
A. (﹣21008,21009)B. (21008,﹣21009)C. (21009,﹣21010) D. (21009,21010)
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【題目】某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況,隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行100米跑步測試,按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí),其中不合格學(xué)生占抽取學(xué)生總數(shù)的,學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
校九年級(jí)有300名男生,請(qǐng)估計(jì)其中成績未達(dá)到良好和優(yōu)秀的有多少?
某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米跑步比賽、預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行,選手由抽簽確定分組,甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?請(qǐng)畫出樹狀圖或列表加以說明.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),AE的垂直平分線分別交AD,BC及AB的延長線于點(diǎn)F,G,H,連接HE,HC,OD,連接CO并延長交AD于點(diǎn)M.則下列結(jié)論中:
①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AHDE;⑤GO+BH=HC
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的拋物線對(duì)稱軸是直線x=1,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),把它向下平移2個(gè)單位后,得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c,以下四個(gè)結(jié)論:
①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>0中,判斷正確的有( )
A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)G在邊DC的延長線上,AG交邊BC于點(diǎn)E,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.
(1)求證:AF2=EFFG;
(2)如果EF=,F(xiàn)G=,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( 。
A. 設(shè)為單位向量,那么
B. 已知、、都是非零向量,如果,,那么
C. 四邊形中,如果滿足,,那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形
D. 平面內(nèi)任意一個(gè)非零向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解
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