【題目】如圖,等邊三角形的邊長為8,點(diǎn)是的內(nèi)心,,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段、于、兩點(diǎn),連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)也一定是的外心;②;③四邊形的面積始終等于;④周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
連接OB、OC,如圖,利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°,再證明∠BOD=∠COE,于是可判斷△BOD≌△COE,所以BD=CE,OD=OE,則可對① 進(jìn)行判斷;利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=,則可對③進(jìn)行判斷;作OH⊥DE,如圖,則DH=EH,計(jì)算出S△ODE=OE2,利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進(jìn)行判斷;由于△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE,根據(jù)垂線段最短,當(dāng)OE⊥BC時(shí),OE最小,△BDE的周長最小,計(jì)算出此時(shí)OE的長則可對④進(jìn)行判斷.
連接OB、OC,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60,
∵點(diǎn)O是等邊△ABC的內(nèi)心,
∴OB=OC,OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30,
∴∠BOC=120,即∠BOE+∠COE=120,
而∠DOE=120,即∠BOE+∠BOD=120,
∴∠BOD=∠COE,
在△BOD和△COE中,
,
∴△BOD≌△COE,
∴BD=CE,OD=OE,所以①正確;
∴S△BOD=S△COE,
∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=,所以③錯(cuò)誤;
作OH⊥DE,如圖,則DH=EH,
∵∠DOE=120,
∴∠ODE=∠OEH=30,
∴OH=OE,HE=OH=OE,
∴DE=OE,
∴S△ODE=.OEOE=,
即S△ODE 隨OE的變化而變化,
而四邊形ODBE的面積為定值,
∴S△ODE≠S△BDE;所以②錯(cuò)誤;
∵BD=CE,
∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE,
當(dāng)OE⊥BC時(shí),OE最小,△BDE的周長最小,此時(shí)OE=,
∴△BDE周長的最小值=4+2=6,所以④正確.
故選:B.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列說法:
①;②方程的根為、;③若直線與的圖象相交于,,兩點(diǎn)則、、、的大小關(guān)系是;④當(dāng)時(shí),;⑤,
其中正確的說法有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知在四邊形ABCD中,,,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B→A→D→C的方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則AD的長為( )
A.5B.C.8D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足為E,DE與AB相交于點(diǎn)F.
探究:當(dāng)AB=AC且C,D兩點(diǎn)重合時(shí)(如圖1)探究:
(1)線段BE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)果 ;
(2)∠EBF= .
證明:當(dāng)AB=AC且C,D不重合時(shí),探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
計(jì)算:當(dāng)AB=AC時(shí),如圖,求的值 (用含的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處,漁船從A處沿正南方向航行一段距離后,到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處.
(1)求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離(結(jié)果用根號表示):
(2)若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛,求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間(結(jié)果精確到0.1小時(shí)).(參考數(shù)據(jù):)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC是⊙O的直徑,OE⊥BC交AB于點(diǎn)E,若BE=2AE,則∠ADC =_________°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖,根據(jù)該流程圖,下面說法:
①當(dāng)輸出值y為時(shí),輸入值x為3或9;
②當(dāng)輸入值x為16時(shí),輸出值y為;
③對于任意的正無理數(shù)y,都存在正整數(shù)x,使得輸入x后能夠輸出y;
④存在這樣的正整數(shù)x,輸入x之后,該生成器能夠一直運(yùn)行,但始終不能輸出y值.其中錯(cuò)誤的是( 。
A.①②B.②④C.①④D.①③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(9)所示(左圖為實(shí)景側(cè)視圖,右圖為安裝示意圖),在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器:先安裝支架和(均與水平面垂直),再將集熱板安裝在上.為使集熱板吸熱率更高,公司規(guī)定:與水平面夾角為,且在水平線上的射影為.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為,并已知,.如果安裝工人確定支架高為,求支架的高(結(jié)果精確到)?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com