【題目】如圖,等邊三角形的邊長為8,點(diǎn)的內(nèi)心,,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段、兩點(diǎn),連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)也一定是的外心;②;③四邊形的面積始終等于;④周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

連接OBOC,如圖,利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°,再證明∠BOD=∠COE,于是可判斷△BOD≌△COE,所以BD=CE,OD=OE,則可對進(jìn)行判斷;利用SBOD=SCOE得到四邊形ODBE的面積=SABC=,則可對③進(jìn)行判斷;作OHDE,如圖,則DH=EH,計(jì)算出SODE=OE2,利用SODEOE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進(jìn)行判斷;由于△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE,根據(jù)垂線段最短,當(dāng)OEBC時(shí),OE最小,△BDE的周長最小,計(jì)算出此時(shí)OE的長則可對④進(jìn)行判斷.

連接OBOC,如圖,

ABC為等邊三角形,

∴∠ABC=ACB=60

∵點(diǎn)O是等邊ABC的內(nèi)心,

OB=OC,OBOC分別平分∠ABC和∠ACB,

∴∠ABO=OBC=OCB=30

∴∠BOC=120,即∠BOE+COE=120

而∠DOE=120,即∠BOE+BOD=120

∴∠BOD=COE,

BODCOE中,

,

BODCOE

BD=CE,OD=OE,所以①正確;

SBOD=SCOE,

∴四邊形ODBE的面積=SOBC=SABC=,所以③錯(cuò)誤;

OHDE,如圖,則DH=EH,

∵∠DOE=120,

∴∠ODE=OEH=30,

OH=OE,HE=OH=OE

DE=OE,

SODE=.OEOE=,

SODE OE的變化而變化,

而四邊形ODBE的面積為定值,

SODESBDE;所以②錯(cuò)誤;

BD=CE,

BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE,

當(dāng)OEBC時(shí),OE最小,BDE的周長最小,此時(shí)OE=,

BDE周長的最小值=4+2=6,所以④正確.

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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;②方程的根為;③若直線的圖象相交于,,兩點(diǎn)則、、的大小關(guān)系是;④當(dāng)時(shí),;⑤,

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1)線段BEFD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)果 ;

2)∠EBF=

證明:當(dāng)AB=ACC,D不重合時(shí),探究線段BEFD的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

計(jì)算:當(dāng)AB=AC時(shí),如圖,求的值 (用含的式子表示).

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1)求漁船從AB的航行過程中與小島M之間的最小距離(結(jié)果用根號表示):

2)若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛,求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間(結(jié)果精確到0.1小時(shí)).(參考數(shù)據(jù):

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存在這樣的正整數(shù)x,輸入x之后,該生成器能夠一直運(yùn)行,但始終不能輸出y值.其中錯(cuò)誤的是( 。

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