【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC是⊙O的直徑,OE⊥BC交AB于點(diǎn)E,若BE=2AE,則∠ADC =_________°.
【答案】150
【解析】
連接AC,證明△BOE∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到x、r的關(guān)系,根據(jù)余弦的定義求出∠B,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算,得到答案.
解:連接AC,
設(shè)⊙O的半徑為r,AE=a,則BE=2a,
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°,
∵OE⊥BC,
∴∠BOE=90°,
∴∠BOE=∠BAC,又∠B=∠B,
∴△BOE∽△BAC,
∴,即,
整理得,r=x,
∴cosB=,
∴∠B=30°,
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠ADC=180°-∠B=150°,
故答案為:150.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型加濕器的利潤(rùn)為2500元,銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型加濕器的利潤(rùn)為2000元
(1)求每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷(xiāo)售利潤(rùn);
(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的加濕器共100臺(tái),其中B型加濕器的進(jìn)貨量不超過(guò)A型加濕器的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型加濕器x臺(tái).這100臺(tái)加濕器的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠(chǎng)家對(duì)A型加濕器出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型加濕器70臺(tái),若商店保持兩種加濕器的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)加濕器銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市教育行政部門(mén)為了解初中學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了本市初一、初二、初三年級(jí)各名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答問(wèn)題.
(1)在被調(diào)查的學(xué)生中,參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的有多少人,參加科技活動(dòng)的有多少人;
(2)如果本市有萬(wàn)名初中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)參加科技活動(dòng)的學(xué)生約有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)“校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:
(1)本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ;
(2)賽前規(guī)定,成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?/span>78分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說(shuō)明理由;
(3)成績(jī)前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn),為頂點(diǎn),為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)
求該拋物線(xiàn)的解析式;
當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;
該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使?若存在,求出所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=m,E為BC邊上一點(diǎn),沿AE翻折△ABE,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處.
(1)連接CF,若CF//AE,求EC的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若EC=,當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的邊上時(shí),求m的值;
(3)連接DF,在BC邊上是否存在兩個(gè)不同位置的點(diǎn)E,使得?若存在,直接寫(xiě)出m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃今年養(yǎng)殖無(wú)公害標(biāo)準(zhǔn)化龍蝦和鯉魚(yú),由于受養(yǎng)殖水面的制約,這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算,這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表:(單位:千元/噸)
品種 | 先期投資 | 養(yǎng)殖期間投資 | 產(chǎn)值 |
鯉魚(yú) | 9 | 3 | 30 |
龍蝦 | 4 | 10 | 20 |
養(yǎng)殖場(chǎng)受經(jīng)濟(jì)條件的影響,先期投資不超過(guò)360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過(guò)290千元.設(shè)鯉魚(yú)種苗的投放量為x噸.
(1)求x的取值范圍;
(2)設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x等于多少時(shí),y有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年3月“停課不停學(xué)”期間,某校采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式調(diào)查本校學(xué)生參加第一天線(xiàn)上學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng),將收集到的數(shù)據(jù)制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形圖,如下所示:
組別 | 學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)(分鐘) | 頻數(shù)(人) |
第1組 | x≤40 | 3 |
第2組 | 40<x≤60 | 6 |
第3組 | 60<x≤80 | m |
第4組 | 80<x≤100 | 18 |
第5組 | 100<x≤120 | 14 |
(1)求m,n的值;
(2)學(xué)校有學(xué)生2400人,學(xué)校決定安排老師給““線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)”在x≤60分鐘范圍內(nèi)的學(xué)生打電話(huà)了解情況,請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)學(xué)校學(xué)生“線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)”在x≤60分鐘范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)項(xiàng)目”,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少?并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請(qǐng)你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名?
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前,將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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