Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=- （2）點P（﹣6，0）或（﹣2，0）

【解析】

（1）利用點A在y=﹣x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)求k．

（2）聯(lián)立方程求出交點，設出點P坐標表示三角形面積，求出P點坐標．

（1）把點A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)

∴k=﹣3，

∴反比例函數(shù)的表達式為

（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得

解得

或

∴點B的坐標為B（﹣3，1）

當y=x+4=0時，得x=﹣4

∴點C（﹣4，0）

設點P的坐標為（x，0）

∵，

∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴點P（﹣6，0）或（﹣2，0）