【題目】如圖(9)所示(左圖為實(shí)景側(cè)視圖,右圖為安裝示意圖),在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器:先安裝支架和(均與水平面垂直),再將集熱板安裝在上.為使集熱板吸熱率更高,公司規(guī)定:與水平面夾角為,且在水平線上的射影為.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為,并已知,.如果安裝工人確定支架高為,求支架的高(結(jié)果精確到)?
【答案】支架DC的高應(yīng)為119cm.
【解析】
過A作AE∥BC,則∠EAF=∠CBG=θ2,EC=AB=25cm,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用θ1、θ2表示出DF、EF的值,再根據(jù)DC=DE+EC進(jìn)行解答即可.
解:如圖所示,過A作AE∥BC,則∠EAF=∠CBG=θ2,
EC=AB=25cm
∵Rt△DAF中:∠DAF=θ1,DF=AFtanθ1,
Rt△EAF中:∠EAF=θ2,EF=AFtanθ2,
∴DE=DF-EF=AF(tanθ1-tanθ2)
又∵AF=140cm,tanθ1=1.082,tanθ2=0.412,
∴DE=140×(1.082-0.412)=93.8,
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8cm≈119cm.
答:支架DC的高應(yīng)為119cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長為8,點(diǎn)是的內(nèi)心,,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段、于、兩點(diǎn),連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)也一定是的外心;②;③四邊形的面積始終等于;④周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,AD⊥EC交EC的延長線于點(diǎn)D,AD交⊙O于F,F(xiàn)M⊥AB于H,分別交⊙O、AC于M、N,連接MB,BC.
(1)求證:AC平分∠DAE;
(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半徑;②求FN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,已知AB=OA,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑畫弧交AB于M,交AC于點(diǎn)N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于MN為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)E;③作射線AE交BC于點(diǎn)F,連接DF.若AB=,則線段DF的長為_____.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A(a,4)和點(diǎn)B(8,﹣1).
(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)延長AO與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C,連接BC,求ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,m).
(1)填空:一次函數(shù)的表達(dá)式為 ,反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ;
(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,若△POD的面積為S,求S的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長為( )
A.2+B.C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一根木棒AB,斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,當(dāng)木棒A端沿NO向下滑動時(shí),同時(shí)B端沿射線OM向右滑動,實(shí)踐發(fā)現(xiàn)木棒的中點(diǎn)P運(yùn)動的路徑是一個(gè)優(yōu)美的幾何圖形,我們把這樣的點(diǎn)叫優(yōu)美點(diǎn).如果木棒AB長為4,與地面的傾斜角∠ABO=60°.
(1)當(dāng)木棒A端沿NO向下滑動到點(diǎn)O時(shí),同時(shí)B端沿射線OM向右滑動到B′時(shí),木棒的中點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長為多少?
(2)若點(diǎn)P為OB上由點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動的一運(yùn)動點(diǎn),連接AP.
①如圖2,設(shè)AP的中點(diǎn)為G,問點(diǎn)G是不是優(yōu)美點(diǎn),如是,請求出點(diǎn)P運(yùn)動過程中G所經(jīng)過的路徑長.
②如圖3,過點(diǎn)B作BR⊥AP,垂足為點(diǎn)R.點(diǎn)P運(yùn)動過程中,點(diǎn)R是不是優(yōu)美點(diǎn),如是,請求出點(diǎn)R所經(jīng)過的路徑長.
(3)如圖4,若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動,連接PQ,S為PQ的中點(diǎn),則在PQ的運(yùn)動過程中,點(diǎn)S經(jīng)過的路徑長為多少?(直接寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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