【題目】開口向下的拋物線y＝a(x＋1)(x－9)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠ACB＝90°，則a的值為________．

【答案】﹣．

【解析】

根據(jù)拋物線解析式y=a（x+1）（x﹣9）可知A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）和（9，0）．而拋物線與y軸交點C處，可令x=0，得到y=﹣9a．即C點的坐標為（0，﹣9a），其中a小于0．然后利用勾股定理列出關于a的方程，通過解方程求得a的值．

∵拋物線y=a（x+1）（x﹣9）的開口向下，∴a＜0．

又∵拋物線解析式是y=a（x+1）（x﹣9），∴A（﹣1，0）、B（9，0）．

令x=0，則y=﹣9a，∴C（0，﹣9a）．

∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即1+81a2+81+81a2=100，解得：a=（不合題意，舍去），或x=﹣．

故答案為：﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結(jié)論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④其中，正確的 是（　�。�

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查．并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法

頻數(shù)

頻率

贊成

5

無所謂

0.1

反對

40

0.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了　 　人；（直接填空）

（2）請把整理的不完整圖表補充完整；

（3）若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設點M運動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：

（1）求點A的坐標與直線l的表達式；

（2）①直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；

②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；

（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，一個長為，寬為的長方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1：________________________________________（只列式，不化簡）

方法2：________________________________________（只列式，不化簡）

（2）請寫出三個式子之間的等量關系：_______________________________．

（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：若，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）化簡；

（2）當時，求的值；

（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

小明的作法如下：

如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；

（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；

（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

（4）連接AD，CD．

∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．

老師說，“小明的作法正確．”

請回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在中，過，作的垂線垂足為，，過，作的垂線，垂足為，（，不垂直）．

（1）試說明：四邊形；

（2）四邊形與是不是位似圖形．

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