【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CADEOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

【答案】(1)b=﹣2a,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,﹣);(2);(3) 2≤t<

【解析】試題分析:(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到ba的關(guān)系,可用a表示出拋物線解析式,化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)把點(diǎn)代入直線解析式可先求得m的值,聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程,可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)a<b,判斷a<0,確定D、M、N的位置,畫圖1,根據(jù)面積和可得的面積即可;
(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式,畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),t的值,再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí),t的值,可得:線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍.

試題解析:(1)∵拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),

a+a+b=0,即b=2a,

∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),

0=2×1+m,解得m=2,

y=2x2,

(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1

N點(diǎn)坐標(biāo)為

a<b,即a<2a,

a<0,

如圖1,設(shè)拋物線對稱軸交直線于點(diǎn)E,

∵拋物線對稱軸為

設(shè)△DMN的面積為S,

(3)當(dāng)a=1時(shí),

拋物線的解析式為:

解得:

G(1,2),

∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,

H(1,2),

設(shè)直線GH平移后的解析式為:y=2x+t,

x2x+2=2x+t,

x2x2+t=0,

=14(t2)=0,

當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí),坐標(biāo)為(1,0),

(1,0)代入y=2x+t

t=2,

∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有兩個(gè)構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B.

(1)單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤,指向奇數(shù)的概率是 ;

(2)小紅和小明做了一個(gè)游戲,游戲規(guī)定,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝,數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝,請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大.

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(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)_____;點(diǎn)C的坐標(biāo)_____;點(diǎn)P的坐標(biāo)_____;

(2)已知點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=的圖象上,其橫坐標(biāo)為6,在x軸上確定一點(diǎn)M,使MP+MQ最。ūA糇鲌D痕跡),并求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)R在反比例函數(shù)y=的圖象上,且在直線PB的右側(cè),做RT⊥x軸,T為垂足,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)AABx軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)CCBy軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.

(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=   ,BC=   ,AC=   

(2)折疊圖1中的ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.

請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)最后一名老師送到目的地時(shí),小軍在什么位置?

2)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的這位老師在什么位置?

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1)若以點(diǎn)B為原點(diǎn),則點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)是 ,若以點(diǎn)C的原點(diǎn),則的值是 .

2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上,且點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4,求的值.

3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),秒后,P,Q兩點(diǎn)間距離為2?(請直接寫出答案) .

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