Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)。

（1）求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在軸上求一點(diǎn)，使得和相似。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k，得到一次函數(shù)解析式，再求交點(diǎn)坐標(biāo);

（2）把A、P代入二次函數(shù)求出a，b的值，得到二次函數(shù)解析式，再配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）因?yàn)橄嗨迫�角形�?duì)應(yīng)角不明確，所以分兩種情況討論①, ②.

（1）把代入一次函數(shù)得：，所以，當(dāng)，.

（2）把和代入二次函數(shù)得

，

解得，

，

∵

所以.

（3）由題得：；設(shè).

因?yàn)?/span>，

設(shè)，將代入得，

①若

所以，Q點(diǎn)為PM與y軸的交點(diǎn)，所以

②若

因?yàn)?/span>Q點(diǎn)在y軸上，所以BQ始終平行于MN，不存在這種情況，舍去.綜上Q點(diǎn)坐標(biāo)為