【題目】閱讀下面材料:
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:如圖,過圓外一點(diǎn)作圓的切線.
已知:P為⊙O外一點(diǎn).
求作:經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線.
小敏的作法如下:如圖,
(1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C.
(2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長為半徑作圓,交⊙O于A,B兩點(diǎn).
(3)作直線PA,PB.
所以直線PA,PB就是所求作的切線.
老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請回答:
(1)連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是_________.
(2)如果⊙O的半徑等于3,點(diǎn)P到切點(diǎn)的距離為4,求點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離.
【答案】(1)直徑所對的圓周角是直角;(2)
【解析】
(1)直接根據(jù)圓周角定理即可得出∠OAP=∠OBP=90°,由切線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)連接OA,AB交OP于點(diǎn)E,根據(jù)切線的性質(zhì),可得∠OAP =90°,AE⊥OP,根據(jù)勾股定理求出OP,再根據(jù)等面積法求出AE,即可求出AB.
(1)解:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是:直徑所對的圓周角是直角;
由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是:經(jīng)過半徑外端,且與半徑垂直的直線是圓的切線.
故答案為:直徑所對的圓周角是直角;經(jīng)過半徑外端,且與半徑垂直的直線是圓的切線.
(2)連接OA,AB交OP于點(diǎn)E,
因?yàn)?/span>PA是⊙O的切線,
所以∠OAP =90°,
在直角三角形OAP中,由勾股定理可得:OP=5,
因?yàn)?/span>AE⊥OP,
所以 ,
所以AE=,
所以AB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn),連接BC,并延長BC交拋物線于E點(diǎn),連接BD,DE,求△BDE的面積;
(3)拋物線上有一個動點(diǎn)P,與A,D兩點(diǎn)構(gòu)成△ADP,是否存在2S△ADP=S△BCD?若存在請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B點(diǎn)C經(jīng)過的路徑;
(3)計(jì)算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=5,點(diǎn)D為線段AC上一動點(diǎn),將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E,連接AE,則AE長的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奇思參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個選項(xiàng),第二道單選題有4個選項(xiàng),這兩道題奇思都不會,不過奇思還有兩個“求助”可以使用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項(xiàng)).
(1)如果奇思兩次“求助”都在第一道單選題中使用,求他通關(guān)的概率;
(2)如果奇思每道單選題各使用一次“求助",請用列表法或畫樹狀圖的方法求他順利通關(guān)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C的距離均等于a(a為常數(shù)),到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G,∠ABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接AD,CD.
(1)求證:AD=CD.
(2)過點(diǎn)D作DE⊥BA,垂足為E,作DF⊥BC,垂足為F,延長DF交圖形G于點(diǎn)M,連接CM.若AD=CM,判斷直線DE與圖形G的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在圓上,=,過點(diǎn)C作CE⊥AD延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若BC=3,AC=4,求CE和AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),頂點(diǎn)為,對稱軸與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)。
(1)求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在軸上求一點(diǎn),使得和相似。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的頂點(diǎn)E,F在△ABC內(nèi),頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,AD=AG,DG=6,則點(diǎn)F到BC的距離為( )
A.1B.2C.12﹣6D.6﹣6
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